随机过程导论

译者序

第2版前言

第1版前言

第0章 预备知识1

0.1 引言1

0.2 线性微分方程1

0.3 线性差分方程2

0.4 习题5

第1章 有限马尔可夫链6

1.1 定义和举例6

1.2 极限行为和不变概率9

1.3 状态分类12

1.3.1 可约性14

1.3.2 周期性15

1.3.3 不可约、非周期链16

1.3.4 可约或者周期链16

1.4 返回次数19

1.5 非常返态20

1.6 举例24

1.7 习题27

第2章 可数马尔可夫链33

2.1 引言33

2.2 常返和非常返34

2.3 正常返和零常返38

2.4 分支过程40

2.5 习题43

第3章 连续时间马尔可夫链48

3.1 泊松过程48

3.2 有限状态空间50

3.3 生灭过程55

3.4 一般情形60

3.5 习题61

第4章 最优停时64

4.1 马尔可夫链的最优停时64

4.2 带成本的最优停时68

4.3 带折现的最优停时70

4.4 习题71

第5章 鞅74

5.1 条件期望74

5.2 定义和举例78

5.3 可选抽样定理80

5.4 一致可积83

5.5 鞅收敛定理85

5.6 极大不等式89

5.7 习题91

第6章 更新过程95

6.1 引言95

6.2 更新方程98

6.3 离散更新过程104

6.4 M/G/1和G/M/1排队模型107

6.5 习题109

第7章 可逆马尔可夫链112

7.1 可逆过程112

7.2 收敛到平稳分布113

7.3 马尔可夫链算法117

7.4 常返的判定准则120

7.5 习题122

第8章 布朗运动125

8.1 引言125

8.2 马尔可夫性127

8.3 布朗运动的零集130

8.4 多维布朗运动133

8.5 常返和非常返136

8.6 布朗运动的分形性质138

8.7 比例原则138

8.8 带漂移的布朗运动139

8.9 习题140

第9章 随机积分144

9.1 关于随机游动的积分144

9.2 关于布朗运动的积分145

9.3 Ito公式148

9.4 Ito公式的扩展形式151

9.5 连续鞅156

9.6 吉尔萨诺夫变换157

9.7 费因曼卡茨公式159

9.8 black-scholes公式161

9.9 模拟164

9.10 习题164

进一步阅读的建议167

索引168

本书是一本随机过程的优秀教材，不仅以浅显易懂的语言阐述基本概念和方法，而且通过一些非常基础的应用实例，让读者了解如何应用随机过程理论解决实际问题。主要内容包括有限马尔可夫链、可数马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、最优停时、鞅、可逆马尔可夫链、布朗运动和随机积分等。
本书侧重数学思想的分析而不是具体细节的理论证明，所需的数学基础只是本科程度的概率论和一些线性代数知识，而不需要读者有测度论的基础，适合作为高等院校数学及相关专业高年级本科生和研究生教材，也适合作为相关领域研究人员的参考书。

本书共分九章，主要内容包括：限马尔可夫链、可数马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、可逆马尔可夫链、布朗运动等。
这是学习随机过程基础知识的一本快速的入门书，在本书中既可以学习到基础知识，又可以学习到应用这些知识解决具体问题时的思路。这本书既可以作为不同专业本科阶段和研究生阶段的教材，又是一本很好的自学参考书。