计算方法

第1章 误差和算法选择

1.1 误差概念

1.1.1 误差分类

1.1.2 误差表示法和误差限

1.1.3 误差运算

1.1.4 有效数字

1.2 算法选择

1.2.1 正确性

1.2.2 选择低复杂性算法

1.2.3 减少误差的一些简单办法

1.2.4 一种新的算法模式

习题1

第2章 解线性方程组方法之直接法

2.1 Gauss消元法

2.1.1 Gauss消元法

2.1.2 Gauss消元法的计算过程和计算算例

2.1.3 Gauss消元法计算量

2.1.4 Gauss列主元素消元法

2.1.5 Gauss全主元素消元法

2.1.6 Gauss列主元法和Gauss全主元法计算量

2.1.7 Gauss全主元素消元法计算程序

2.1.8 消元法适用范围

2.2 矩阵三角分解法

2.2.1 LU分解法

2.2.2 LU分解算例

2.2.3 利用LU分解法解方程组

2.2.4 LU分解法解方程组算例

2.2.5 平方根法和改进平方根法

2.2.6 改进平方根法

2.2.7 LU分解法、平方根法和改进平方根法计算量

2.2.8 变带宽压缩存储平方根法

2.2.9 追赶法

2.3 范数简介

2.3.1 向量范数定义

2.3.2 常用向量范数

2.3.3 向量范数性质

2.3.4 矩阵范数定义

2.3.5 矩阵范数基本性质

2.4 直接法的稳定性分析

2.4.1 常见稳定性分析

2.4.2 消元法稳定性分析

2.4.3 三角分解法稳定性分析

2.4.4 直接法稳定性分析结论

习题2

第3章 解方程f（x）=0的迭代法

3.1 逐次迭代法

3.1.1 逐次迭代法

3.1.2 收敛阶

3.1 -3逐次迭代法的几何意义

3.1 -4计算实例

3.2 Newton法

3.2.1 Newton法算式推导

3.2.2 Newton法的几何意义

3.2 -3Newton法的收敛条件

3.2.4 Newton法的计算过程和计算实例

3.3 割线法

3.3.1 单点割线法

3.3.2 单点割线法的收敛条件

3.3.3 单点割线法的计算过程和计算实例

3.3.4 双点割线法

3.3.5 双点割线法的收敛条件

3.3.6 双点割线法的计算过程和计算实例

3.4 对分法

3.4.1 对分法算式推导

3.4.2 对分法的计算过程和计算实例

3.5 分离根方法及求所有根算法

3.5.1 分离根方法

3.5.2 求所有根算法

3.5.3 特殊处理

3.5.4 计算实例

习题3

第4章 解线性代数方程组的迭代法

4.1 向量序列和矩阵序列的极限

4.2 Jacobi迭代法

4.2.1 Jacobi迭代法推导

4.2.2 Jacobi迭代法的矩阵形式

4.2.3Jacobi迭代法的计算过程和计算实例

4.3 Seidel迭代法

4.3.1 Seidel迭代算法推导

4.3.2 Seidel迭代法的矩阵表示

4.3.3 Seidel迭代法的计算过程和计算实例

4.4 松弛法

4.4.1 松弛法计算公式

4.4.2 松弛法的矩阵形式

4.4.3 松弛法的计算过程和计算实例

4.5 迭代法收敛条件

4.5.1 对角占优矩阵和不可约矩阵

4.5.2 迭代法的收敛条件和误差估计

4.6 压缩存储迭代法

4.6.1 压缩存储Seidel迭代法

4.6.2 压缩存储Seidel迭代法计算公式

4.6.3 压缩存储Seidel迭代法计算步骤

4.6.4 计算实例

习题4

第5章 特征值数值算法

5.1 幂法

5.1.1 幂法计算公式

5.1.2 实用幂法

5.1.3 实用幂法的计算过程和计算实例

5.2 原点平移和逆幂法

5.2.1 原点平移算式

5.2.2 原点平移加幂法的计算特征值过程和计算实例

5.2.3 逆幂法

5.2.4 逆幂法计算实例

5.3 实对称矩阵特征值数值算法——对分法

5.3.1 镜面反射矩阵及其性质

5.3.2 实对称矩阵三对角化

5.3.3 实对称矩阵三对角化算法

5.3.4 实对称矩阵三对角化程序

5.3.5 求实对称矩阵特征值的对分法

习题5

第6章 代数插值多项式

6.1 Lagrange插值多项式

6.1 -1Lagrange插值多项式

6.1.2 代数插值多项式余项

6.1.3 Lagrange插值多项式计算及计算实例

6.2 Newton插值多项式

6.2.1 一阶、二阶Newton插值多项式系数计算

6.2.2 差商及其计算公式

6.2.3 Newton插值多项式计算

6.2.4 用Newton插值多项式做插值计算的计算步骤和实例

6.2.5 带重节点的Newton插值多项式

6.2.6 带重节点的Newton插值多项式计算过程和计算实例

6.2.7 带重节点的插值多项式的插值余项

6.3 幂级数型代数插值多项式

6.3.1 幂级数型插值多项式

6.3.2 幂级数型插值多项式计算过程和计算实例

6.4 代数插值多项式的收敛性和稳定性

6.4.1 代数插值多项式的收敛性

6.4.2 代数插值多项式稳定性分析

……

第7章 样条函数

第8章 有理插值

第9章 数值微积分

第10章 常微分方程初值问题的数值解

第11章 算法、公式、程序和语句

参考文献

《计算方法》比较全面地介绍了科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也做了简要分析。全书共11章，主要介绍数值代数和数值逼近中常用的实用算法，书中的所有算法都用带计算过程和计算条件的数学语言描述。凡可以手算的算法都附有带计算过程的算例。书中较为详细地介绍了变带宽压缩存储平方根法和压缩存储Seidel迭代法，并附有C程序。书中所有算例的结果都用程序验证过，保证无错，书中有些内容是作者的科研成果。
《计算方法》可作为高等院校数学与应用数学、信息与计算科学、应用物理学、计算机科学等专业的高年级本科生和工科硕士研究生使用，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。

《计算方法》特点：全书所有算法都用带计算过程和计算条件的数学语言描述，纠正了一般计算方法中不当的提法和结论，强调实用和应用，对绝大多数（除压缩存储迭代法外）算法都给出了手算算例，其计算结论都用程序做了验证。增加了一些新算法。