组合网络理论

第一部分互连网络和图的基本概念

第1章互连网络和图的基本概念

§1.1图和互连网络

§1.2图的基本概念和记号

§1.3树，图的嵌入和平面图

§1.4网络传输延迟与图的直径，路由选择

§1.5网络容错性和图的连通度

§1.6网络设计的基本原则

习题

第二部分互连网络拓扑结构设计的基本方法

第2章网络设计的线图方法

§2.1线图的概念和基本性质

§2.2线图的连通度与直径

§2.3线图的Euler性和Hamilton性

§2.4多重线图

§2.5无向线图的边连通度

习题

第3章网络设计的Cayley方法

§3.1群的基本知识

§3.2可迁图

§3.3图的原子

§3.4可迁图的连通度和边连通度

§3.5Cayley图

§3.6Cayley图的可迁性

§3.7Cayley图的原子与连通度

§3.8素阶点可迁图

习题

第4章网络设计的笛卡儿乘积方法

§4.1图的笛卡儿乘积

§4.2笛卡儿乘积图的直径和连通度

§4.3笛卡儿乘积图的其他性质

§4.4Cayley图的笛卡儿乘积

习题

第5章优化设计中的一个基本问题

§5.1(d,k)无向图问题

§5.2(d,k)有向图问题

§5.3直径与连通度之间的关系

习题

第三部分著名的互连网络拓扑结构

第6章超立方体网络

§6.1超立方体网络的定义和基本性质

§6.2Gray码与超立方体中的圈和路长

§6.3超立方体网络的子网嵌入问题

§6.4超立方体网络的推广

§6.5超立方体网络的变形

习题

第7章DeBrujin网络

§7.1DeBrujin网络的定义和基本性质

§7.2DeBrujin网络中最短路的唯一性

§7.3广义deBrujin网络

习题

第8章Kautz网络

§8.1Kautz网络的定义和基本性质

§8.2广义Kautz网络

§8.3广义Kautz网络的连通度

习题

第9章双环网络

§9.1双环网络

§9.2平面L形瓦

§9.3双环网络的直径

§9.4双环网络的最优设计

§9.5循环网络的基本性质

习题

第10章其他网络拓扑结构

§10.1网状网与格网

§10.2金字塔网

§10.3立方连通圈网

§10.4蝶形网

§10.5Benes网

§10.6Ω网

§10.7移位交换网

习题

第四部分互连网络拓扑结构分析

第11章互连网络中的路由选择

§11.1路由选择的转发指数

§11.2路由选择的边转发指数

§11.3某些著名网络的转发指数

§11.4容错路由选择的传输延迟

§11.5幸存路径图直径的某些上界

习题

第12章互连网络的容错直径

§12.1交错图的直径

§12.2互连网络的边容错直径

§12.3容错直径与变更图直径之间的关系

§12.4互连网络的点容错直径

§12.5某些网络的点容错直径

习题

第13章并行系统中Menger型问题

§13.1点不交限长路问题

§13.2Menger数与有界连通度

§13.3边不交限长路问题

§13.4点不交超长路问题

§13.5网络的Rgbin数

习题

第14章互连网络的宽直径

§14.1网络的宽直径

§14.2正则图的宽直径

§14.3笛卡儿乘积的宽直径

§14.4宽直径与独立数

§14.5宽直径与容错直径

§14.6某些网络的宽直径

习题

第15章(l,ω)独立数与(l,ω)控制数

§15.1(l,ω)独立数

§15.2(l,ω)控制数

§15.3距离独立数与距离控制数

习题

第16章互连网络的限制容错分析

§16.1网络的限制连通度

§16.2网络的限制边连通度

§16.3可迁图的限制边连通度

§16.4网络的超连通性和超连通度

§16.5线图的超连通性和超连通度

§16.6网络的高阶超连通度

§16.7某些网络的限制连通度和超连通度

习题

参考文献

记号索引

名词索引

《现代数学基础丛书》已出版书目

　　本书是在作者为中国科学技术大学业图论与计算机科学专业研究生开设的课程《组合网络》讲义的基础上修改而成的。该书系统介绍互连网络拓扑结构设计和分析中的基本组合理论和方法，其具体内容包括网络容错性和图的连通度、无向线图的边连通度、素阶点可迁图、网络设计的笛卡儿乘积方法、超立方体网络的子网嵌入问题、双环网络的最优设计等。该书每章后都附有少量的习题，有些是正文中重要结论，书中还附有名词和符号索引及大量的参考文献，以供读者查阅。　　本书系统介绍互连网络拓扑结构设计和分析中的基本组合理论和方法。