概率论与数理统计

第1章 随机事件与概率

1.1 随机事件

1.1.1 随机现象

1.1.2 随机试验

1.1.3 随机事件、样本空间

1.1.4 事件的关系及运算

1.2 随机事件的概率

1.2.1 事件的频率与概率的统计定义

1.2.2 古典概型

1.2.3 几何概型

1.2.4 概率的公理化定义

1.2.5 概率的基本性质

1.3 条件概率、事件的独立性

1.3.1 条件概率

1.3.2 乘法公式

1.3.3 事件的独立性

1.4 全概率公式与贝叶斯公式

1.5 n重伯努利概型

习题一

第2章 随机变量及其概率分布

2.1 随机变量

2.2 离散型随机变量

2.2.1 一维离散型随机变量的概念

2.2.2 常见的离散型随机变量及其分布

2.3 随机变量的分布函数

2.3.1 分布函数的定义及性质

2.3.2 离散型随机变量的分布函数

2.4 连续型随机变量

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度

2.4.2 连续型随机变量的分布函数

2.4.3 常见的连续型随机变量及其分布

2.5 随机变量函数的分布

2.5.1 离散型随机变量函数的分布

2.5.2 连续型随机变量函数的分布

习题二

第3章 多维随机向量及其分布

3.1 多维随机向量及其联合分布

3.1.1 多维随机向量及联合分布函数

3.1.2 二维离散型随机向量

3.1.3 二维连续型随机向量

3.2 随机变量的独立性

3.2.1 两个随机变量的独立性

3.2.2 n个随机变量的独立性

3.3 条件分布

3.3.1 离散型随机变量的条件分布

3.3.2 连续型随机变量的条件分布

3.4 二维正态分布

3.5 两个随机变量函数的分布

3.5.1 离散型随机变量函数的分布

3.5.2 连续型随机变量函数的分布

习题三

第4章 随机变量的数字特征

4.1 数学期望

4.1.1 离散型随机变量的数学期望

4.1.2 连续型随机变量的数学期望

4.1.3 二维随机向量及其函数的数学期望

4.1.4 数学期望的性质

4.1.5 条件数学期望

4.2 方差

4.2.1 方差的概念

4.2.2 常见的随机变量的方差

4.2.3 随机向量的方差

4.2.4 方差的性质

4.3 协方差和相关系数

4.3.1 协方差

4.3.2 相关系数

4.3.3 二维正态分布的协方差与相关系数

4.3.4 原点矩和中心矩

习题四

第5章 大数定律和中心极限定理

5.1 大数定律

5.2 中心极限定理

习题五

第6章 数理统计的基本概念

6.1 总体与样本

6.1.1 总体

6.1.2 样本

6.2 统计量

6.2.1 统计量的概念

6.2.2 几个常用的统计量

6.3 抽样分布

6.3.1 样本均值的分布

6.3.2 χ2分布

6.3.3 t分布

6.3.4 F分布

习题六

第7章 参数估计

7.1 点估计及其优良性

7.1.1 点估计的概念

7.1.2 估计量的优良性

7.2 最大似然估计法

7.3 矩估计法

7.4 区间估计

7.4.1 区间估计的基本思想

7.4.2 单个正态总体参数的区间估计

7.4.3 两个正态总体参数的区间估计

习题七

第8章 假设检验

8.1 假设检验的基本思想与概念

8.1.1 假设检验的基本概念

8.1.2 假设检验的基本思想与步骤

8.1.3 两类错误

8.2 一个正态总体参数的假设检验

8.2.1 方差σ2已知时，正态总体均值μ的假设检验

8.2.2 总体方差σ2未知时，检验假设H0:μ=μ0

8.2.3 总体均值μ未知时，检验假设H0:σ2=σ20，其中σ20是已知常数

8.3 两个正态总体参数的假设检验

8.3.1 两个正态总体均值的假设检验

8.3.2 两个正态总体方差的假设检验

8.4 总体比率的假设检验

8.5 总体分布函数的假设检验

8.5.1 频率直方图

8.5.2 皮尔逊χ2检验

习题八

第9章 回归分析

9.1 一元线性回归

9.1.1 变量间的关系

9.1.2 一元线性回归模型

9.1.3 参数估计

9.1.4 最小二乘估计的性质

9.2 回归方程的显著性检验

9.2.1 总离差平方和分解公式

9.2.2 F检验

9.2.3 相关系数检验

9.3 预测和控制

9.3.1 预测问题

9.3.2 控制问题

9.4 可化为线性回归的曲线回归

9.5 多元线性回归

9.5.1 多元线性回归模型

9.5.2 参数估计

9.5.3 多元线性回归模型的显著性检验

9.5.4 预测

习题九

习题参考答案

附录A

表A1 泊松分布表

表A2 标准正态分布函数值表

表A3 χ2分布上侧临界值χ2α表

表A4 t分布上侧临界值tα表

表A5 F分布上侧临界值Fα表

表A6 相关系数检验表

参考文献

本书全面、系统地论述了概率与数理统计的概念、方法、理论及其应用。全书共分9章，由概率和数理统计两大部分组成。概率部分包括：随机事件与概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理。数理统计部分包括：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析。每章都配有一定数量的习题．概率部分的习题分为A、B两类，A类是计算、证明、应用题； B类是填空、选择、判断题。书后附有习题的参考答案。本书是作者在多年教学实践的基础上，参照教育部非数学专业教学指导委员会最新制定的“经济管理类本科数学基础教学基本要求”，涵盖教育部最新颁布的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》中概率论与数理统计全部内容，汲取国内外其他同类教材精华编写而成。全书内容完整，论述清晰、简洁、合理，例题习题编选恰当，而且经过了多次教学检验。本书可作为高等学校经济管理类专业的教材或教学参考书，也非常适合报考研究生的考生参考。

《经济管理类数学基础：概率论与数理统计》作为经济管理类数学基础系列教材之一，以深入浅出的方式介绍了概率论与数理统计的基本内容，并着重介绍概率论与数理统计中主要内容的思想方法。《经济管理类数学基础：概率论与数理统计》的另外一个特色是，在每章的内容中穿插介绍了与本章内容有关的一些背景知识或概率论与数理统计的应用实例，旨在加深读者对概率统计内容的了解，扩大阅读视野，加强对实际问题分析能力的培养，以利于读者对基本理论与基本方法的掌握与应用。《经济管理类数学基础：概率论与数理统计》每章的例题、习题都经过精心设计与编选，增加了概率论与数理统计在经济中应用的例题，编入了部分难度适中的考研真题，以及一些与最新科技及日常生活有关的习题，以提高读者解决问题的能力。