抽象代数讲义

前言

符号表

第1章 群论

1.1 群的定义

1.2 子群

1.3 置换群

1.4 陪集

1.5 正规子群

1.6 交错群

1.7 群的同态

1.8 群的直积

1.9 拓扑群

习题一

学习指导

第2章 环和域

2.1 基本概念

2.2 理想和商环

2.3 环的同态

2.4 域

2.5 环上的微分

2.6 拓扑环

习题二

学习指导

第3章 环上的多项式

3.1 多项式

3.2 带余除法

3.3 因式分解

3.4 本原多项式

3.5 唯一因子分解环上的多项式

3.6 非交换环上的多项式

习题三

学习指导

第4章 向量空间

4.1 向量空间

4.2 内积空间

4.3 模

习题四

学习指导

第5章 Sylow定理和可解群

5.1 群作用

5.2 Sylow定理

5.3 可解群

习题五

学习指导

第6章 域的扩张

6.1 子域和扩域

6.2 代数扩张

6.3 Galois域和分裂域

6.4 方程的根式解

习题六

学习指导

第7章 群论在微分方程中的应用

7.1 微分方程的不变群

7.2 一阶常微分方程的求解

7.3 常微分方程的降阶

习题七

学习指导

参考文献

部分习题解答

索引

《抽象代数讲义》是根据作者近年来在中山大学数学系讲授抽象代数课程的讲义写成的。全书共7章。第1章群论，第2章环和域，第3章环上的多项式，第4章向量空间，第5章Sylow定理和可解群，第6章域的扩张，第7章群论在微分方程中的应用。书中附有习题和部分解答。本书的特点是加强了代数与分析的联系，书中还介绍了代数的一些较新的结果。
《抽象代数讲义》可作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生学习抽象代数的教材，也可供相关专业教师阅读参考。