数学分析专题研究

第1章 集合与关系 1.1 集合及其运算 1.2 关系与映射 1.3 等价关系 1.4 序关系 1.5 基数 习题一 学习指导第2章 数集 2.1 自然数集 2.2 整数集 2.3 有理数集 2.4 实数集 2.5 复数集 习题二

第1章 集合与关系 1.1 集合及其运算 1.2 关系与映射 1.3 等价关系 1.4 序关系 1.5 基数 习题一 学习指导第2章 数集 2.1 自然数集 2.2 整数集 2.3 有理数集 2.4 实数集 2.5 复数集 习题二 学习指导第3章 函数 3.1 定义及其运算 3.2 函数的分析性质 3.3 积分上限函数与和函数 3.4 初等函数及其性质 3.5 超越函数 3.6 一次函数 习题三 学习指导第4章 指导数函数与对数函数 4.1 指数函数 4.2 对数函数的其他定义 4.3 对数函数的其他定义 4.4 一些应用 习题四 学习指导第5章 三角函数 5.1 公理化定义 5.2 三角函数的分析性质 5.3 几何解释与惟一性 5.4 三角函数的公理体系 5.5 三角函数的其他定义 5.6 一些应用 习题五 学习指导第6章 极植问题 6.1 凸函数与极值 6.2 一般函数的极值问题 6.3 泛函数值与欧拉方程 6.4 欧拉方程积分法 6.5 等周问题 习题六 学习指导习题答案数学分析专题研究教材索引参考文献

本书是为中央广播电视大学开放教育数学与应用数学专业 “数学分析专题研究”课程编写的文字教材，根据学生已经在专科阶段学习过数学分析课程，且正在中学从事数学教学的状况，本教材选取了中学数学作为研究对象，以数学要析的知识作为研究工具，利用高等数学的观点与方法，系统地研究中学数学，通过本课程的学习，一方面可以使学生重新复习已经学过的数学分析知识，同时可以加深对中学数 学的理解。 全书共分六章：第1章是集合与关系，集合与关系是全书的基础；在第2章中，我们介绍了数系的扩张，重点介绍了实数理论；在第3章中，一方面，复习了函数的分析理论，同时也介绍了超越理论，并且在广泛的意义下介绍了一次函数；第4、5章用公理化方法研究了对数函数、指数函数与三解函数；第6章介绍了凸函数理论，更广泛地讨论了函数的极值问题，可供对此问题感兴趣的学生阅读。 在编写过程中，我们充分考虑到广播电视大学开放教育学的自学状况，尽可能将教材写得通俗易懂，便于自学，文字教材采用“合一式”形式编写，把教学内容和辅导内容融为一体，以便于学生学习，书在标有*号的习题，一般说来是较难的，供感兴趣的学生选做，书末附有计算题的答案，对部分证明题级予提示，供学习参考。