高等数学

第一章 函数与极限

第一节 函数

一、集合、区间与邻域

二、映射

三、函数

四、初等函数

习题1-1

第二节 数列的极限

一、数列的概念

二、数列的极限

三、数列极限的性质

习题1-2

第三节 函数的极限

一、当x趋于无穷时函数f（x）的极限

二、当x趋于x0时函数f（x）的极限

三、函数极限的性质

习题1-3

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题1-4

第五节 极限运算法则

一、极限与无穷小的关系

二、极限的四则运算法则

三、极限的换元法则

习题1-5

第六节 极限存在准则与两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界准则

习题1-6

第七节 无穷小的比较

习题1-7

第八节 函数的连续性

一、函数在一点处的连续性

二、函数在区间上的连续性

三、函数的间断点及其分类

习题1-8

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的和、差、积、商的连续性

二、反函数的连续性

三、复合函数的连续性

四、初等函数的连续性

习题1-9

第十节 闭区间上连续函数的性质

习题1-10

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、在区间上可导与导函数

四、导数的几何应用

五、可导与连续的关系

六、导数在相关学科中的含义

习题2-1

第二节 求导法则（Ⅰ）

一、导数的四则运算法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

习题2-2

第三节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分公式与运算法则

三、微分在近似计算中的应用

习题2-3

第四节 求导法则（Ⅱ）

一、隐函数的求导法则

二、对数求导法

三、由参数方程确定的函数的导数

四、相关变化率

习题2-4

第五节 高阶导数

一、显函数的高阶导数

二、隐函数的高阶导数

三、由参数方程确定的函数的高阶导数

习题2-5

第三章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

一、极值与费马定理

二、中值定理

习题3.1

第二节 未定式与洛必达法则

习题3-2

第三节 泰勒公式

一、函数的泰勒多项式

二、泰勒公式

三、泰勒公式的应用

习题3-3

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法

二、曲线的凹凸性与拐点

习题3-4

第五节 函数的极值与最值

一、函数的极值及其求法

二、最小值与最大值问题

习题3-5

第六节 函数图形的描绘

一、函数作图步骤

二、函数作图举例

习颢3-6-

第七节 求方程近似根的牛顿法

习题3-7

第八节 微分学在经济中的应用

一、几个常用的经济函数

二、边际与边际分析

三、弹性与弹性分析

习题3-8

第四章 一元函数积分学

第一节 定积分的概念

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的存在条件

四、定积分的几何意义

习题4-1

第二节 定积分的性质

习题4-2

第三节 微积分基本公式与基本定理

一、原函数

二、微积分基本公式

三、微积分基本定理

习题4-3

第四节 不定积分的概念号性质

一、不定积分的概念

二、不定积分的几何意义

三、基本积分表

四、不定积分的性质

习题4-4

第五节 换元积分法

一、不定积分的换元积分法

二、定积分的换元积分法

习题4-5

第六节 分部积分法

一、不定积分的分部积分法

二、定积分的分部积分法

习题4-6

第七节 数值积分简介与Mathematica

一、数值积分简介

二、Mathematica求积分

习题4-7

第八节 反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题4-8

第五章 定积分的应用

第一节 建立积分表达式的微元法

第二节 平面图形的面积

一、直角坐标情形

二、极坐标情形-

习题5-2

第三节 体积

一、旋转体的体积

二、平行截面面积为已知的立体的体积

习题5-3

第四节 平面曲线的弧长与旋转曲面的面积

一、平面曲线弧长的概念

二、平面曲线弧长的计算

三、旋转曲面的面积

习题5-4

第五节 平面曲线的曲率

一、平面曲线曲率的概念

二、曲率计算公式

三、曲率半径与曲率圆

习题5-5

第六节 定积分的物理应用举例

一、引力

二、水压力

三、变力沿直线所做的功

习题5-6

第七节 积分学在经济中的应用

一、由边际函数求原经济函数

二、由边际函数求原经济函数在区间上的改变量

三、由经济函数关于时间的变化率求原经济函数的改变量

四、资本的现值与投资问题

习题5-7

第八节 数学建模中的定积分应用

一、人口统计模型1

二、人口统计模型2

习题5-8

第六章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题6-1

第二节 几类简单的一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次微分方程

三、一阶线性微分方程

习题6-2

第三节 一阶微分方程应用举例

习题6-3

第四节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型微分方程

二、y''n）=f（x,y'）型微分方程

三、y''=f（y,y'）型微分方程

四、应用举例

习题6-4

第五节 线性微分方程解的结构

一、二阶齐次线性微分方程解的结构

二、二阶非齐次线性微分方程解的结构

三、常数变易法

习题6-5

第六节 常系数线性微分方程的解法

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题6-6

第七节 二阶线性微分方程应用举例

习题6-7

附录Ⅰ 常用数学公式

附录Ⅱ 极坐标系简介与几种常用的曲线

习题答案

主要参考书目

《高等学校教材：高等数学（第2版）（上册）》是在大众化教育的新形势下，依据最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。在编写过程中，本书结合近年来的教学现状，秉承第一版“重视问题驱动，激活思考探索；注重数学思想，突出实际应用”的教材编写理念，一着力突出以下特色：重视与中学教学内容的衔接；重视图形、表格的启迪作用；例题与习题更加贴近生活、贴近实际、贴近应用。上册的主要内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、一元函数积分学、定积分的应用、微分方程。书后附有常用数学公式、极坐标系简介与几种常用的曲线。《高等学校教材：高等数学（第2版）（上册）》可作为普通高等院校理工、经管等专业的高等数学教材。书中标有“*”的内容和习题仅供学有余力的学生参考。

《高等学校教材：高等数学（第2版）（上册）》基于“平易近人，好教易学”的原则，对第一版进行了较大幅度的修订。部分章节，例如，微分方程、空间解析几何与向量代数、无穷级数等还采用新观点、新讲法进行了重写，使主体内容与思想更为清晰明了。同时，考虑到本课程“左邻右舍”的需求与本课程内容本身的逻辑顺序，将“无穷级数”安排在最后一章。另外，重新审查、调整、充实了全部习题。