微积分

第一章 函数、极限与连续

引言

第一节 函数

习题1-1

第二节 极限的概念

习题1-2

第三节 极限的运算法则和性质

习题1-3

第四节 极限存在准则与两个重要极限

习题1-4

第五节 无穷小与无穷大

习题1-5

第六节 连续函数的概念和性质

习题1-6

第七节 数学建模简介

习题1-7

第八节 极限定义的精确表述

习题1-8

阅读材料MATLAB环境下对函数与极限的讨论

练习

总习题一

第二章 导数与微分

引言

第一节 导数概念

习题2-1

第二节 函数的求导法则

习题2-2

第三节 高阶导数

习题2-3

第四节 隐函数的导数

习题2-4

第五节 函数的微分

习题2-5

阅读材料运用MATLAB求导

练习

总习题二

第三章 中值定理与导数的应用

引言

第一节 中值定理

习题3-1

第二节 洛必达法则

习题3-2

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性

习题3-3

第四节 函数的极值与最大值、最小值

习题3-4

第五节 函数图形的描绘

习题3-5

第六节 导数在经济中的应用

习题3-6

总习题三

第四章 不定积分

引言

第一节 不定积分的概念与性质

习题4-1

第二节 换元积分法

习题4-2

第三节 分部积分法

习题4-3

阅读材料运用MAnAB求不定积分

练习

总习题四

第五章 定积分

引言

第一节 定积分的概念与性质

习题5-1

第二节 微积分基本公式

习题5-2

第三节 定积分的换元法和分部积分法

习题5-3

第四节 反常积分

习题5-4

第五节 定积分在几何学上的应用

习题5-5

第六节 定积分在经济分析中的应用

习题5-6

阅读材料运用MATLAB求定积分

练习

总习题五

第六章 多元函数微积分

引言

第一节 空间解析几何简介

习题6-1

第二节 多元函数的基本概念

习题6-2

第三节 偏导数

习题6-3

第四节 全微分

习题6-4

第五节 复合函数微分法与隐函数微分法

习题6-5

第六节 多元函数的极值及其求法

习题6-6

第七节 最小二乘法

习题6-7

第八节 二重积分的概念与性质

习题6-8

第九节 二重积分的计算

习题6-9

阅读材料MAnAB环境下的多元函数

练习

总习题六

第七章 无穷级数

引言

第一节 无穷级数收敛与发散的概念

习题7-1

第二节 收敛级数的基本性质

习题7-2

第三节 正项级数及其判别法

习题7-3

第四节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛

习题7-4

第五节 幂级数

习题7-5

第六节 泰勒公式

习题7-6

第七节 函数的幂级数展开式

习题7-7

第八节 幂级数在近似计算中的应用

习题7-8

阅读材料MATLAB环境下函数的泰勒展开式

练习

总习题七

第八章 微分方程与差分方程简介

引言

第一节 微分方程的基本概念

习题8-1

第二节 可分离变量的微分方程

习题8-2

第三节 齐次方程

习题8-3

第四节 一阶线性微分方程

习题8-4

第五节 可降阶的二阶微分方程

习题8-5

第六节 二阶常系数线性微分方程

习题8-6

第七节 常微分方程在数学建模中的应用

习题8-7

第八节 差分方程简介

习题8-8

阅读材料运用MATLAB解微分方程

练习

总习题八

附录1预备知识

一、常用初等代数公式

二、常用基本三角公式

三、常用求面积和体积的公式

附录2几种常用的曲线

《微积分》是为适应应用型本科院校“微积分”课程的教学要求，根据“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”编写的。内容涵盖了函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、无穷级数、微分方程与差分方程。在保持教学内容的系统性和完整性的前提下，适当降低某些内容的理论难度，加强对微积分中有重要应用背景的概念、理论、方法和实例的介绍。文字表述详尽通畅，浅显易懂，从而使教材易教易学，方便自学。书中有些内容加了※号或用小字体印刷，便于教师灵活掌握。每章均配有习题，书末附习题参考答案。《微积分》可作为培养应用型人才的高等学校经济管理类相关专业的数学基础课程教材，同时也可作为高职高专和成人教育相关专业的数学基础课程教材或参考书。