数学分析基础理论的强化与延伸

第1章 实数集与函数

1.1 实数·确界原理·常用的不等式

1.2 函数

第2章 数列极限

2.1 数列极限的概念及性质

2.2 数列收敛的条件

第3章 函数极限与函数的连续性

3.1 函数极限的定义与性质·无穷小量与无穷大量

3.2 函数极限存在的条件·两个重要极限

3.3 函数的连续性

第4章 函数的一致连续性

4.1 函数一致连续的概念

4.2 一致连续函数的基本性质

4.3 函数在区间上一致连续的充分条件

4.4 函数在区间上一致连续的充分必要条件

第5章 导数与微分

5.1 导数的概念与性质

5.2 微分的概念与性质

第6章 微分中值定理及其应用

6.1 中值定理与洛必达法则

6.2 函数的单调性与极值

第7章 函数的凸性

7.1 凸函数的概念

7.2 凸函数的性质与函数凸性的判别

第8章 实数完备性的基本定理

8.1 实数的连续性与完备性

8.2 实数完备性的基本定理

第9章 区间套定理的应用

9.1 区间套定理在证明实数完备性定理中的应用

9.2 区间套定理在证明闭区间上连续函数性质中的应用

9.3 区间套定理在证明中值定理中的应用

9.4 区间套定理的其他应用举例

第10章 有限覆盖定理的应用

10.1 有限覆盖定理在证明实数完备性定理中的应用

10.2 有限覆盖定理在证明闭区间上连续函数性质中的应用

第11章 不定积分

11.1 不定积分的概念与性质

11.2 不定积分的计算

第12章 定积分

12.1 定积分的概念·牛顿-莱布尼茨公式·可积条件

12.2 定积分的性质

12.3 变限积分与定积分计算

第13章 定积分的应用

13.1 定积分的几何应用

13.2 定积分的物理应用

第14章 反常积分

14.1 无穷限反常积分（无穷积分）

14.2 无界函数的反常积分（瑕积分）

第15章 数项级数

15.1 级数的收敛性与正项级数的判别法

15.2 一般项级数

第16章 函数列与函数项级数

16.1 函数列

16.2 函数项级数

第17章 幂级数

17.1 幂级数

17.2 函数的幂级数展开

第18章 傅里叶级数

18.1 傅里叶级数

18.2 以22为周期函数的展开式

参考文献

《学者书屋系列·数学分析基础理论的强化与延伸：单变量部分》主要内容包括极限理论、一元函数的微分学、一元函数的积分学、实数的完备性、函数的一致连续性、函数的凸性及级数理论。全书中对极限理论、一元函数的微分学、一元函数的积分学及级数理论部分的主要内容进行了强调和总结，对其中主要的知识点，配备了适量的例题，并非常重视一题多解和前后呼应，知识体系符合学生的思维规律，可以引导学生由浅入深并逐渐熟练应用。特别是《学者书屋系列·数学分析基础理论的强化与延伸：单变量部分》克服了教材的局限性，将实数的完备性、区间套定理的应用、有限覆盖定理的应用、函数的一致连续性、函数的凸性都分别作为一章进行了专题讨论，使学生对这部分内容能有更全面的理解和掌握。

《学者书屋系列·数学分析基础理论的强化与延伸：单变量部分》适合于作为数学分析课程的同步辅助教材，也可以作为报考数学类各专业硕士研究生复习数学分析的参考书。