随机过程与金融衍生品

第一篇 随机过程

第1章 预备知识

1.1 随机过程的定义

1.2 概率论的相关概念

第2章 布朗运动

2.1 布朗运动的相关历史

2.2 构造布朗运动

2.3 布朗运动的定义和性质

第3章 布朗运动的性质

3.1 波雷尔·坎泰利引理

3.2 带有漂移项的布朗运动

3.3 布朗运动变差的界性

3.4 布朗运动二次变差的有限性

3.5 布朗运动鞅的性质

第4章 伊藤积分

第一篇 随机过程

第1章 预备知识

1.1 随机过程的定义

1.2 概率论的相关概念

第2章 布朗运动

2.1 布朗运动的相关历史

2.2 构造布朗运动

2.3 布朗运动的定义和性质

第3章 布朗运动的性质

3.1 波雷尔·坎泰利引理

3.2 带有漂移项的布朗运动

3.3 布朗运动变差的界性

3.4 布朗运动二次变差的有限性

3.5 布朗运动鞅的性质

第4章 伊藤积分

4.1 简单随机过程的伊藤积分

4.2 均方收敛和柯西序列

4.3 伊藤积分的性质

4.4 伊藤积分与其他积分

第5章 伊藤引理

5.1 伊藤过程

5.2 计算dB(t)·dB(t)和dt·dB(t)

5.3 伊藤引理的定义

5.4 多维伊藤引理

5.5 伊藤引理的应用

第6章 鞅表示定理和哥萨诺夫定理

6.1 随机微分方程和鞅

6.2 鞅表示定理

6.3 哥萨诺夫定理

第7章 测度变换和李普西兹条件

7.1 漂移和测度

7.2 欧拉展开

7.3 一般存在性和唯一性定理

第8章 柯尔莫哥洛夫向后方程和费恩曼·卡克方程

8.1 柯尔莫哥洛夫向后方程

8.2 费恩曼·卡克方程

8.3 费恩曼·卡克方程的应用——布莱克-科斯尔斯模型

第一篇 习题

第二篇 金融衍生品定价

第9章 金融市场的定义

9.1 金融市场

9.2 套利

9.3 自融资策略

9.4 计价不变定理

9.5 翻番策略与可驯性

第10章 等价鞅测度

10.1 等价鞅测度的定义

10.2 资产定价的基本定律

10.3 EMM下的证券价格

10.4 风险的市场价格（风险溢价）

第11章 或有契约及其复制策略

11.1 状态价格缩子及其期望收益率

11.2 或有契约和市场完备性

第12章 布莱克·斯科尔斯期权定价模型

12.1 期权的定义

12.2 布莱克·斯科尔斯模型

12.3 买卖权平价关系

12.4 希腊字母

第13章 期权的其他定价模型

13.1 含股利的套利定价方法

13.2 基于期货合约的期权

13.3 外汇期权

13.4 数字期权

13.5 奇异期权简介

第14章 期权交易策略和随机波动率模型

14.1 期权交易策略和价格关系

14.2 投资组合保险策略

14.3 隐含波动率

14.4 历史波动率

14.5 随机波动率

第15章 跳跃扩散模型

15.1 泊松跳跃过程

15.2 默顿的跳跃扩散模型

第16章 美式期权定价

16.1 美式期权

16.2 惠利近似

16.3 二叉树定价法

第17章 数值模拟

17.1 随机模拟

17.2 最小二乘蒙特卡洛模拟对美式期权定价

第二篇 习题

参考文献

“随机过程”是“金融衍生品”这门课的数学基础课。考虑到学习“金融衍生品”课程的学生大部分在本科阶段没有学习过“随机过程”课程，所以汤珂编写了这本《随机过程与金融衍生品(经济管理类课程教材)》。本书把金融学中需要用到的随机过程等数学知识重新归纳，自成体系，使同学们在学习中不会在数学细节上浪费过多的时间，而且能掌握核心数学定理的朴素“物理”意义及其在金融学中的应用。
　　全书共17章，前8章讲随机过程，后9章讲金融衍生品。本书的一个特点是侧重理论与实际的结合。比如在介绍随机微积分时重点加入一些在金融衍生品中的应用；在介绍金融衍生品时加入不同的金融交易策略作为例子，如期权交易策略、投资组合保险策略等，同时加入了金融业界常用的定价方法如惠利近似和最小二乘蒙特卡洛模拟等。
　　本书可以作为“金融衍生品”这门课的教材，尤其对于没有“随机过程”知识的学生极为适用。同时，对于没有金融学背景但想从事数量金融方向工作的读者，本书不失为一本有用的参考书。