工程数值分析引论

第1章 绪论

1.0 引言

1.0.1 数值分析的意义

1.0.2 数值分析的内容

1.1 误差

1.1.1 误差的来源

1.1.2 绝对误差和相对误差

1.1.3 有效数字

1.1.4 误差的传播

1.2 算法的稳定性

习题1

第2章 线性方程组的直接解法

2.0 概述

2.1 Gauss消元法

2.1.1 顺序消元法

2.1.2 列选主元Gauss消元法

2.1.3 按比例主元消元法

2.2 矩阵的三角分解与应用

2.2.1 矩阵的LU分解

2.2.2 对称正定矩阵的Cholesky分解法（平方根法）

2.2.3 解三对角线性方程组的“追赶”法

2.3 直接方法的误差分析

2.3.1 向量范数和矩阵范数

2.3.2 矩阵的条件数和误差分析

2.4 综述

习题2

第3章 线性方程组的迭代解法

3.0 概述

3.1 迭代法的一般理论

3.1.1 迭代公式的构造

3.1.2 迭代法的收敛性和误差估计

3.2 经典迭代法介绍

3.2.1 雅可比迭代法

3.2.2 高斯一赛德尔迭代法

3.2.3 逐次超松弛迭代法

3.2.4 经典迭代法的收敛条件

3.3 现代迭代法介绍

3.3.1 最速下降法

3.3.2 共轭梯度法

3.4 综述

习题3

第4章 函数插值

4.0 引言

4.1 Lagrange插值

4.1.1 Lagrange插值介绍

4.1.2 余项误差

4.2 Newton插值

4.2.1 差商的定义与性质

4.2.2 Newton插值介绍

4.2.3 差分及等距节点Newton插值公式

4.3 Hermite插值

4.4 分段插值与样条插值

4.4.1 多项式插值的缺陷与分段插值

4.4.2 三次样条函数插值

4.5 综述

习题4

第5章 最佳逼近

5.0 引言

5.1 离散最小二乘逼近

5.1.1 最小二乘线性拟合

5.1.2 最小二乘多项式拟合

5.1.3 曲线拟合

5.2 最佳平方逼近

5.3 综述

习题5

第6章 数值积分与数值微分

6.0 引言

6.1 牛顿一科茨求积分式

6.1.1 数值积分的基本思想

……

第7章 非线性方程和方程组的数值解法

第8章 矩阵特征值问题的数值解法

第9章 常微分方程初值问题的数值解法

实验

习题答案

参考文献

《工程数值分析引论》基于源自科学与工程中的数学问题，主要介绍以下几个方面的内容：误差及算法的稳定性、线性方程组的直接解法与迭代解法、函数的插值与逼近、数值积分与微分、非线性方程（组）的数值解法、特征值问题的数值解法和常微分方程初值问题的数值解法。《工程数值分析引论》分为理论知识部分和实验部分，两者各有侧重，相辅相成。
　　《工程数值分析引论》适合数学、力学、计算机等理工科的本科生，以及理工科各专业的硕士研究生使用，也可供从事科学计算的研究者参考。