扩展可积方程族的代数方法

序前言第 1章绪论 1

1.1孤立子理论 1

1.2可积系统 2

1.3方程族的可积耦合 3

第 2章可积系统与耦合系统的相关概念 5

2.1相关定义 5

2.2谱问题的代数化 7

2.3屠格式及其推广 9

2.4二次型恒等式 12

2.5半直和李代数与变分恒等式 . 16第 3章李代数与可积系统 . 18

3.1两个理想子代数及其 AKNS与 KN广义方程族 18

3.2推广的一类李代数及其相关的可积系统 . 21

3.3利用外代数构造 loop代数 26

3.4多分量矩阵 loop代数及其多分量 AKNS和 BPT方程族 33

3.5 loop代数 A.2的子代数及其应用 40

3.6两个高维李代数及其相关的可积耦合 48

3.7一类新的 6维李代数及两类 Liouville可积 HAmilton系统 62

第 4章李代数的扩展与方程族的可积耦合 71

4.1生成可积耦合的简便方法 71

4.2矩阵李代数的扩展与可积耦合 77

4.3李代数 sl(3,R)及其诱导李代数 84

4.4一类 LAx可积族及其扩展可积模型 94

4.5一类多分量的 6维 loop代数及 BPT方程族的可积耦合 .101

4.6矩阵李代数的特征数及方程族的可积耦合 110

4.7可逆线性变换与李代数 122第 5章方程族的可积耦合与 HAmilton结构 . 148

5.1二次型恒等式及其应用 148

5.2 Li族与 Tu族的可积耦合及其 HAmilton结构 154

5.3 Skew-Hermite矩阵构成的李代数及其应用 163

5.4 一个双 loop代数及其扩展 loop代数 181

5.5 (1+1)维 m-cKdV,g-cKdV与 (2+1)维 m-cKdV方程族的扩展及其 HAmilton结构 204参考文献 225索引 229

扩展可积方程族的代数方法在简要介绍可积耦合系统国内外研究现状及相关概念的基础上，主要介绍几类李代数及其扩展李代数的构造方法，并利用扩展李代数生成几类方程族的可积耦合，随后利用二次型恒等式得到几类方程族的可积耦合的HAmilton 结构. 内容共分五章. 第1 章为绪论，简单介绍孤子理论与可积耦合系统国内外的研究现状；第2 章介绍可积系统与耦合系统的相关概念；第3 章介绍几类李代数与可积系统；第4 章利用李代数的扩展生成几类方程族的可积耦合；第5 章利用二次型恒等式与变分恒等式得到了几类方程族的可积耦合与HAmilton 结构.