同调论

第一章 奇异同调 1 范畴与函子 2 链复形与链映射 3 奇异同调群 4 Mayer-Vietoris同调序列 5 球面Sn的拓扑性质 6 映射的简约同调序列第二章 相对同调与上同调 1 相对同调群 2 局部同调群，局部定向与映射度 3 带系数的同调群 4 上同调群第三章 胞腔同调 1 胞腔复形与胞腔映射 2 胞腔链复形与胞腔链映射

第一章 奇异同调 1 范畴与函子 2 链复形与链映射 3 奇异同调群 4 Mayer-Vietoris同调序列 5 球面Sn的拓扑性质 6 映射的简约同调序列第二章 相对同调与上同调 1 相对同调群 2 局部同调群，局部定向与映射度 3 带系数的同调群 4 上同调群第三章 胞腔同调 1 胞腔复形与胞腔映射 2 胞腔链复形与胞腔链映射 3 胞腔同调定理 4 胞腔同调的计算 5 Euler示性数与Morse不等式 6 自由链复形 7 万有系数定理第四章 乘积 1 复形的乘积 2 胞腔上同调中的上积与卡积 3 奇异上同调中的乘法 4 实射影空间上同调环，Borsuk-Ulam定理 5 乘积空间的奇异同调 6 相对上同调的上积第五章 流形 1 正则胞腔复形 2 流形，Poincare对偶定理 3 交积，相交数 4 Lefschetz不动点定理 5 相对流形，Lefschetz和Alexander对偶定理 6 带边流形，Lefschetz对偶定理 7 子流形，Thom同构定理参考文献记号表索引

本书是综合大学、高等师范院数学系研究生基础课教材，全书共分五章，系统讲述同调论的基本理论和方法。　　本书的主线是奇异同调的理论框架和胞腔同调的计算方法，单纯同调作为胞腔同调的特殊情形来处理。前三章讲加法结构，基本上采取传统的讲法。第四章讲乘法结构，综合了奇异同调和胞腔同调这两个不同的角度。第五章流形的论述比较新颖，在胞腔流形上建立起互相对称的对偶剖分，给对偶定理提供了清晰的几何图景。这虽是古朴的思路，却是文献中所未见的。　　本书在选材上注重概念、方法、结论、应用，充分反映同调论的核心内容；在内容处理上强调几何背景，举例丰富，图文并茂；在叙述上语言精炼而清晰易懂，注意各章节之间的联系呼应，便于教学与自学。每节配有适量的习题和思考题，以帮助读者理解和掌握。　　本书可作为综合大学、高等师范院校数学研究生、高年级大学生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。

本书是综合大学、高等师范院数学系研究生基础课教材，全书共分五章，系统讲述同调论的基本理论和方法。　　本书的主线是奇异同调的理论框架和胞腔同调的计算方法，单纯同调作为胞腔同调的特殊情形来处理。前三章讲加法结构，基本上采取传统的讲法。第四章讲乘法结构，综合了奇异同调和胞腔同调这两个不同的角度。第五章流形的论述比较新颖，在胞腔流形上建立起互相对称的对偶剖分，给对偶定理提供了清晰的几何图景。这虽是古朴的思路，却是文献中所未见的。　　本书在选材上注重概念、方法、结论、应用，充分反映同调论的核心内容；在内容处理上强调几何背景，举例丰富，图文并茂；在叙述上语言精炼而清晰易懂，注意各章节之间的联系呼应，便于教学与自学。每节配有适量的习题和思考题，以帮助读者理解和掌握。　　本书可作为综合大学、高等师范院校数学研究生、高年级大学生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。