微分几何讲义

第一章 矢函数

1 矢代数复习

2 直线和平面复习

3 纯量变数的矢函数与曲线的参数表示

4 矢函数的极限．连续性

5 矢函数的微导．曲线的切线

6 几种具有特殊性质的矢函数

7 关于矢函数的泰勒公式

8 矢函数的积分

第二章 曲线的基本三棱形

1 切线和法面，寻常点

2 密切面与副法线

3 主法线和从切面，基本三棱形

4 弧长

5 自然参数．基本矢

6 曲线间的切触阶

7 曲线和平面间的切触阶

结束语

第三章 空间曲线论的基本公式

1 基本公式的推导

2 曲率

3 挠率

4 曲线在一点邻近的结构

5 基本公式在运动学里的意义

6 密切圆

7 密切球面

8 微分几何的任务．有关曲线的不变量

结束语

第四章 曲线论的基本定理

1 平面曲线论的基本公式

2 平面曲线的相对曲率

3 平面曲线论的基本定理

4 空间曲线论的基本定理

5 空间曲线论的唯一存在定理

6 一般柱面螺线

7 贝特朗曲线

结束语

第五章 可展曲面初论

1 曲面的参数表示

2 曲面的寻常点

3 切面与法线

4 直纹面与可展曲面

5 可展曲面的分类

6 曲线的法线所构成的可展曲面

7 曲线的渐伸线与渐缩线

7.1求一条曲线的渐伸线

7.2求一条曲线的渐缩线

8 可展曲面作为单参数平面族的包络面

8.1特征线与包络面

8.2特征点与脊线

9 曲线的法面族

……

第六章 曲面的第一基本齐式

第七章 曲面上曲线的曲率．一些重要的曲线

第八章 曲面论的基本定理．曲面的内在几何

《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》是由编者在南开大学讲授微分几何课程的讲义改写而成的。第一版一度曾用《微分几何》的名称印行，本版（修订版）恢复了原来的名称。
　　除增添了五个附录以外，本版基本上与第一版相同。内容是三维欧氏空间微分几何学。第一章简单叙述了《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》所需用的有关矢函数的知识；第二章到第四章是曲线理论；第五章初步介绍可展曲面，作为曲线理论与曲面理论的桥梁；第六章到第八章是曲面理论。附录内容大部分是正文某些内容的补充，小部分是由第一版正文内容改辑而成的。
　　《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》可作为综合大学，高等师范院校数学专业微分几何课程的教材，也可供高等工业学校相近专业选用，还便于自学。