复变函数与积分变换

第1章 复数与复变函数

1.1 复数运算及其表示

1.1.1 复数的概念及其代数运算

1.1.2 复平面与复数的表示方法

1.1.3 复数的乘幂与方根

1.1.4 复球面与无穷远点

1.2 平面点集的复数表示

1.2.1 平面点集的一般概念

1.2.2 复平面上的曲线方程

1.2.3 简单曲线与区域的连通性

1.3 复变函数

1.3.1 复变函数的概念

1.3.2 复变函数的几何意义

1.4 复变函数的极限与连续

1.4.1 复变函数的极限

1.4.2 复变函数的连续性

阅读材料1 数学巨星——欧拉

习题1

参考答案与提示

第2章 解析函数

2.1 复变函数的导数

2.1.1 复变函数的导数与微分

2.1.2 函数在一点可导（微）的一个充要条件

2.2 解析函数

2.2.1 解析函数的概念

2.2.2 函数在区域内解析的充要条件

2.2.3 解析函数实部与虚部的几何特征

2.2.4 解析函数的运算律

2.3 调和函数

2.3.1 调和函数的概念

2.3.2 解析函数与调和函数的关系

2.3.3 利用解析函数的导数求调和函数的稳定点（驻点）

2.4 初等函数

2.4.1 指数函数

2.4.2 对数函数

2.4.3 幂函数

2.4.4 三角函数

2.4.5 反三角函数

2.4.6 双曲函数与反双曲函数

阅读材料2 最富有创造性的数学家——黎曼

习题2

参考答案与提示

第3章 解析函数的积分表示

3.1 复变函数积分的概念

3.1.1 复积分的定义

3.1.2 复积分的基本性质

3.1.3 复积分存在的条件及其基本计算法

3.2 柯西积分定理

3.2.1 柯西积分定理

3.2.2 柯西积分定理的推广

3.2.3 多连通区域上的柯西积分定理（复合闭路定理）

3.3 解析函数的原函数

3.4 柯西积分公式与高阶导数公式

3.4.1 柯西积分公式

3.4.2 解析函数的高阶导数

阅读材料3 数学分析的奠基人——柯西

习题3

参考答案与提示

第4章 解析函数的级数表示

4.1 复数项级数

……

第5章 留数定理及其应用

第6章 保形映射

第7章 傅里叶变换

第8章 拉普拉斯变换

第9章 复变函数与积分变换（续）

《复变函数与积分变换》是普通高等教育“十二五”规划教材,“211”大学数学创新课改教材之一。 《复变函数与积分变换》内容包括复变函数和积分变换的基本内容：复数与复变函数，解析函数，解析函数的积分表示、级数表示，留数定理及其应用，保形映射，傅里叶变换和拉普拉斯变换，此外用一章篇幅介绍了一些重要的概念、重要定理的证明以及典型的应用，全书共9章。《复变函数与积分变换》编写注重基础概念和基本方法的讲解，知识结构清晰，复变函数部分以四个等价条件为线索，突出了解析函数的柯西一黎曼条件、积分表示、级数表示和保角性，此外强调了刻画具有孤立奇点的解析函数的重要特性的留数定理及其应用，积分变换部分以傅氏变换和拉氏变换的原理和方法为主线，介绍它们的简单应用，阐述力求条理清晰，深入浅出，重要的概念和定理都着重讲清产生的背景和内涵的本质以及与相关内容的联系，易于使用和阅读，《复变函数与积分变换》可作为高等学校非数学专业的教材或参考书。