历史数学名题赏析

前言

说明 符号统释——常引文献记号

第一编 数量

第一章 数系及其运算

第一节 自然数

一、基础命题 单位和自然数——算术基本定理——Peano公理

二、素数素数 个数无限——从自然数判别素数的方法——表示素数的公式——素数在自然数中的分布——素数分布的某些猜想——对自然数具有某种性质的猜想

三、完美数简史——完美数表——研究工作记事——完美数性质

四、相亲数简史——相亲数链——倒数和的倒数和

五、Fermat数 简史——是合数的F表——Fermat小定理、Fermat大定理与Fermat数——两个其他的问题

六、Mersenne数简史——研究工作记事——检测轶闻——找寻最大素数的意义——Mersenne数猜想——Mersenne

第二节 分数

一、普通分数 分数记法——分数基本性质——约分与最大公约数——通分与最小公倍数——分数的四则运算

二、单位分数简史——单位分数构造法——化单位1为单位分数和——真分数与单位分数——《莱因得纸草》第4题

三、循环小数七个命题——例题举隅——Gauss的素数倒数表

四、连分数詈化为连分数——了化为连分数(c为非完全平方自然数)——连分数与渐近分数——超越数与连分数

五、Farey分数数列 简史——Farey数列的性质

第三节 负数

一、三家之言

二、正负术

三、外国对负数概念引入轶事——Diophantus——Brahmagup-ta——al-Khowarizmi——Fibonacci——西方对负数的排斥意见——西方对负数概念的建树

第四节 无理数

一、古希腊的无理数观

二、东方人的无理数观中国——印度

三、无理数研究记事

四、代数数与超越数

第五节虚数

一、虚数概念的萌芽状态

二、16世纪后的工作

第二章算术问题及其解法

概说

一、单假设法

二、归一算法

三、双假设法

四、还原法

五、比例算法

第一节 四则运算

第二节 定和问题

一、一元问题

二、二元问题

三、三元问题

四、四元(及以上)问题

第三节 余数问题

一、一关问题

二、二关问题

三、三关问题

四、四关(及以上)问题

第四节 盈亏问题

第五节 互给问题

一、二人问题

二、三人问题

三、四人(及以上)问题

第六节 合作问题

一、几人合作一事

二、一人经营几事

三、第三类型

第七节 行程问题

一、等速直线运动

二、变速直线运动

三、圆周运动

第八节 比例问题

一、正比例

二、反比例

三、连比例

四、复比例

五、分配比例

第九节 数列问题

一、分配比例(续)

二、等差数列

三、等比数列

第三章代数问题及其解法

概说

第一节适定方程

一、求根公式一次方程——二次方程——三次方程——四次方程——五次(及五次以上)方程——二项方程

二、数值解方程北宋贾宪——南宋秦九韶——中世纪中亚与西欧——日本——19世纪欧洲

三、线性方程组解法特殊形式——一般形式——行列式

四、多项式理论代数基本定理——根与系数的关系——因式定理——方程变换——符号法则——方程的不可约性质

第二节 不定方程——一次问题

一、凑答数、消去法齐次不定方程组——一般不定方程组

二、二元不定问题库塔卡(解二元一次不定方程ax-by=c)——大衍求一术(解一次同余式ax=c(mod b))

三、多元不定问题 中国剩余定理——秦九韶大衍总数术——Gauss《算术探讨》

第三节 不定方程——二次问题

一、勾股数公式埃及——巴比伦——希腊——中国——印度

二、三元(及以上)不定问题

三、Pell方程 简史——印度数学家的功勋——太阳神牧牛——梅峰寺的传说

……

第二编 图形

第三编 睿智

索引

后记

《历史数学名题赏析》为中小学数学教学服务，分数量、图形、睿智三编十章，系统介绍有关历史数学名题。名题含各种命题（原理、定理、性质、法则、公式及其多方位推导、推论和推广），各种算题（中外古典算题及其各种算术解法、代数和数论考虑），各种图形和图像，历来益智趣闻、轶事和数学游戏等。《历史数学名题赏析》畅所欲言地介绍各种名题的历史、社会和文化背景，从各个领域探讨数学内在的和谐之美。