数学物理方法

第一章 方程的导出和定解问题

§1.1 泛定方程的导出

§1.2 定解条件及定解问题

§1.3 线性偏微分方程的分类、化简及叠加原理

习题一

第二章 行波法

§2.1 一维波动方程的Cauchy问题

§2.2 Duhamel原理及非齐次方程Cauchy问题

§2.3 半无限弦的振动

§2.4 二维与三维波动方程

习题二

第三章 分离变量法

§3.1 齐次方程的分离变量法

§3.2 非齐次问题

§3.3 球坐标、柱坐标系下的变量分离与特殊函数

§3.4 Sturm-Liouville问题

习题三

第四章 Green函数法

§4.1 6函数

§4.2 Poisson方程的基本积分公式

§4.3 Poisson方程边值问题的Green函数法

§4.4 电像法

习题四

第五章 差分法

§5.1 差分方法的基本概念

§5.2 椭圆型方程边值问题的差分解法

§5.3 抛物型方程的差分解法及其稳定性

§5.4 双曲型方程的差分解法

习题五

第六章 有限元法

§6.1 变分原理

§6.2 Ritz.Galerkin方法

§6.3 二维椭圆边值问题的有限元法

习题六

第七章 解线性方程组的直接方法

§7.1 Gauss消去法

§7.2 直接的三角分解法

§7.3 误差分析

习题七

第八章 解线性方程组的迭代法

§8.1 迭代法概述

§8.2 几种常用的迭代法

§8.3 迭代法的收敛性

§8.4 最速下降法和共轭梯度法

习题八

部分习题解答与提示

参考文献

本书主要介绍了三类典型数学物理方程定解问题的多种求解方法。
　　全书重点讲解了分离变量法、行波法和Green函数法三种基本的解析方法，及差分法和有限元方法两类数值算法，
　　并详细介绍了求解离散方程——线性方程组的直接解法和迭代解法。全书共分为八章，第一章是方程的导出和定解问题；
　　第二章一第四章分别介绍了求解数学物理方程定解问题的行波法、分离变量法和Green函数法；第五章和第六章是关于
　　差分法和有限元方法的介绍；第七、第八章分别介绍了求解线性方程组的直接法和迭代法。书中配有形式多样的习题，
　　并附有答案和提示。
　　本书内容丰富完整，严密性与实用性并重，具有深入浅出、清晰易懂的特点，符合21世纪人才培养的目标，可作为
　　理工科高等院校相关专业研究生、本科生的教材或参考书目使用．也可供相关工程技术人员参考。