超越摄动

前言

第一部分 基本思想

第1章 引 论

第2章 范例性描述

2.1范例

2.2 由传统解析方法得到的解

2.2.1摄动方法

2.2.2 Lyapunov人工小参数法

2.2.3 Adomian分解法

2.2.4δ展开法

2.3同伦分析解

2.3.1零阶形变方程

2.3.2高阶形变方程

2.3.3收敛定理

2.3.4一些基本原则

2.3.5不同形式的解表达

2.3.6辅助参数壳的作用

2.3.7同伦.帕德近似

第3章 系统性描述

3.1零阶形变方程

3.2高阶形变方程

3.3收敛定理

3.4基本原则

3.5收敛区域和收敛速度之控制

3.5.1壳曲线和壳之有效区域-

3.5.2同伦一帕德近似

3.6进一步一般化

第4章 与传统解析方法之关系

4.1与Adomia.n分解法之关系

4.2与人工小参数法之关系

4.3与万展开法之关系

4.4非摄动方法之统一

第5章 优点、局限性及有待解决之问题

5.1优点

5.2局限性

5.3有待解决的问题

第二部分 应用

第6章 具有简单分岔的非线性问题

6.1同伦分析解

6.1.1零阶形变方程

6.1.2高阶形变方程

6.1.3收敛定理

6.2结果分析

第7章 具有多解的非线性问题

7.1同伦分析解

7.1.1零阶形变方程

7.1.2高阶形变方程

7.1.3收敛定理

7.2结果分析

第8章 非线性特征值问题

8.1同伦分析解

8.1.1零阶形变方程

8.1.2高阶形变方程

8.1.3收敛定理

8.2结果分析

第9章 托马斯一费米原子模型

9.1同伦分析解

9.1.1渐近性质

9.1.2零阶形变方程

9.1.3高阶形变方程

9.1.4递推表达式

9.1.5收敛定理

9.2结果分析

第10章 Volterra生态学模型

10.1同伦分析解

10.1.1零阶形变方程

10.1.2高阶形变方程

10.1.3递推表达式

10.1.4收敛定理

10.2结果分析

10.2.1选取一般的初始猜测解

10.2.2选取最佳的初始猜测解

第11章 具有奇非线性的自由振动系统

11.1同伦分析解

11.1.1零阶形变方程

11.1.2高阶形变方程

11.2范例

11.2.1例l

11.2.2例2

11.2.3例3

11.3收敛区域之控制

第12章 具有二次型非线性的自由振动系统

12.1同伦分析解

12.1.1零阶形变方程

12.1.2高阶形变方程

12.2范例

12.2.1例1

12.2.2例 2

第13章 多维动力系统之极限环

13.1同伦分析解

13.1.1零阶形变方程

13.1.2高阶形变方程

13.1.3收敛定理

13.2结果分析

第14章 布拉休斯黏性流

14.1用幂函数表达的解

14.1.1零阶形变方程

14.1.2高阶形变方程

14.1.3收敛定理

14.1.4结果分析

14.2用指数和多项式表达的解

14.2.1渐近性质

14.2.2零阶形变方程

14.2.3高阶形变方程

14.2.4递推表达式

14.2.5收敛定理

14.2.6结果分析

第15章 呈指数衰减的边界层流动

15.1同伦分析解

15.1.1零阶形变方程

15.1.2高阶形变方程

15.1.3递推公式

15.1.4收敛定理

15.2结果分析

第16章 呈代数衰减的边界层流动

16.1同伦分析解

16.1.1渐近性质

16.1.2零阶形变方程

16.1.3高阶形变方程

16.1.4递推公式

16.1.5收敛定理

16.2结果分析

第17章 冯·卡门黏性涡流

17.1同伦分析解

17.1.1零阶形变方程

17.1.2高阶形变方程

17.1.3收敛定理

17.2结果分析

第18章 深水中的非线性前进波

18.1同伦分析解

18.1.1零阶形变方程

18.1.2高阶形变方程

18.2结果分析

参考文献

附录一 第2章Mathematica程序

附录二 第6、7章Mathematica程序

附录三 第8章Matbematica程序

附录四 第9章Matlmmatica程序

索引

译后记

众所周知，非线性问题是颇难求解的。且非线性愈强，愈难求解。"摄动展开方法"给出的摄动解析近似，通常仅适用于弱非线性问题；当非线性增强时，摄动解常常变得无效。 该学术专著，系统地介绍了廖世俊教授原创性地提出的一种求解非线性问题的一般方法，即"同伦分析方法"，描述了整个理论体系的完整框架，详细地介绍了该方法的基本思想、准则、定理证明、与其它方法的关系和联系。"同伦分析方法"彻底抛弃了目前被工程界广泛采用的"摄动方法"(包括"奇异摄动方法")之"小参数假设"，从根本上克服了对小参数的强烈依赖性，克服了"摄动方法"的局限性，从而适用于更多的非线性问题，特别是强非线性问题的求解。此外，作者严格地证明了，"同伦分析方法"在逻辑上又包含所有已知的其它"非摄动方法"，如"Lyapunov artificial small parameter method"，"Adomain decomposition method"， " -expansion method"等；因此，"同伦分析方法"更具一般性，应用领域更为宽广，所能解决的非线性问题更多。 为便于不同领域的研究人员理解和应用该理论，该学术专著给出了丰富详实的应用例子，涵盖流体力学、非线性振动、原子物理、天体演变、生物模型等应用数学和力学的众多领域。

本书为强非线性问题的求解开辟一个新的思路，为一些经典非线性难题的求解提供一种新的可能性。系统地介绍”同伦分析方法”——一种新的、一般性的求解强非线性问题的解析近似方法。彻底抛弃小参数假设，从根本上克服“摄动方法”的局限性。逻辑上包含其他“非摄动方法”，更具一般性，应用领域广。可自由选取较好的基函数，更有效地表达解。得到一族级数解。其收敛区域由一个辅助参数调节和控制。书中又有丰富的、涉及众多领域的应用实例和Mathematica程序，方便读者快捷地理解和应用。