离散数学

第1篇 数理逻辑

第1章 命题逻辑

1.1 命题及逻辑联结词

1.2 命题公式与真值函数

1.3 命题公式的等价与蕴涵

1.4 命题逻辑的推理理论

1.5 对偶与范式

1.6 其他逻辑联结词

1.7 逻辑联结词的功能完备集

命题逻辑小结

第2章 一阶谓词逻辑

2.1 基本概念

2.2 谓词合式公式与客体变元的约束

2.3 谓词公式的等价与蕴涵

2.4 谓词逻辑的推理理论

2.5 前束范式

一阶谓词逻辑小结

第2篇 集合与关系

第3章 集合及其运算

3.1 集合的概念及其表示

3.2 集合的基本运算

3.3 集合中元素的计数

集合及其运算小结

第4章 二元关系

4.1 集合的笛卡儿积

4.2 二元关系

4.3 等价关系与集合的划分

4.4 相容关系与集合的覆盖

4.5 偏序关系

二元关系小结

第5章 函数

5.1 函数的概念

5.2 特殊的函数及特征函数

5.3 逆函数与复合函数

5.4 集合的势与无限集合

函数小结

第3篇 代数系统篇

第6章 代数结构

6.1 代数系统的概念

6.2 代数系统的运算及其性质

6.3 半群与含幺半群

6.4 群与子群

6.5 交换群与循环群

6.6 陪集与拉格朗日定理

6.7 同态与同构

6.8 环与域

代数结构小结

第7章 格与布尔代数

7.1 格的概念

7.2 分配格

7.3 有补格

7.4 布尔代数与布尔表达式

格与布尔代数小结

第4篇 图论篇

第8章 图论

8.1 图的基本概念

8.2 图的通路与连通性

8.3 图的矩阵表示

8.4 图的着色

图论小结

……

参考文献

本书共分为4篇： 数理逻辑、集合论、代数系统、图论。数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑； 集合论介绍了集合、关系、函数等； 代数系统介绍了群、环、域等；图论部分介绍了图的基本概念及特殊图。本书结合基本理论和基本方法详细介绍了这4部分在计算机中的实际应用。在编写过程中，以数理逻辑的基本思想为主线，将离散数学各个部分有机地结合起来，力求条理清楚、深入浅出，通过该课程的学习，可使读者掌握必备的离散数学知识，并提高其利用离散数学知识分析和解决实际问题的能力。本书可作为一般本科院校计算机科学技术等相关专业的本科生和研究生的教学用书，也可作为计算机科学与技术以及研究人员的参考用书。