巴拿赫空间引论

《现代数学基础丛书》序

第二版前言

第一版前言

第一章赋范线性空间的基本概念

§1.1赋范线性空问的基本特性

附录有限维赋准范空间的一些性质

§1.2Banach空间的定义及例

§1.3空间的可分性

§1.4商空间与积空间

§1.5赋范线性空间的等价与完备化

附录空间(cr})和(c)的不等价性

§1.6(非赋范的)赋准(拟)范空间的例子

第二章线性算子的基本概念

§2.1线性算子(泛函)的定义及例

§2.2有界线性算子空间与全连续算子

§2.3共轭空间的定义及例(某些常用空间上有界线性泛函的表现形式)

附录空间(m)的共轭空间

§2.4自反空间与共轭算子的概念

第三章有界线性泛函的存在定理

§3.1线性泛函的(保控)延拓定理

附录无穷维赋范空间上不连续线性泛函的存在

§3.2线性簇、凸集、次凸泛函与Minkowski泛函

§3.3分隔性定理

§3.4最佳逼近的存在性

§3.5自反空间的一些特性

附录可分赋范空间E之E*单位球的“水弱”可分性

§3.6一致凸空间与严格凸空间

附录1严格凸但不一致凸空间的例子

附录2c[0，1]空间的万有性

第四章共鸣定理

§4.1完备空间中的共鸣定理

§4.2不完备空间中的共鸣定理

附录Baire空间

§4.3共鸣定理的一些应用

§4.4第一纲的赋范线性空间

§4.5元列的弱收敛与强收敛

§4.6关于拟次加泛函的有限性

第五章开映像定理与闭图像定理

§5.1闭线性算子

§5.2开映像定理与闭图像定理

§5.3闭图像定理与Banactl逆算子定理的一些应用

§5.4逆算子T-1与(T*)-1的存在性

附录有界线性算子T与T*的值域与零点集的关系

第六章抽象函数简介

§6.1抽象函数的连续性与囿变性

§6.2抽象函数的可导性与Riemann积分

§6.3实抽象可测函数

§6.4实可测函数的：Pettis积分与Bochnet积分

§6.5复变数的抽象解析函数

第七章Banach空间的基

§7.1基与基序列的存在性

§7.2基的等价与扰动

§7.3Banach空间的无条件基

§7.4可分Banach空间不具有无条件基的例子

第八章Banach空间的几何(结构)理论

§8.1可补子空间的概念及基本性质

§8.2可分赋范空间与空间(l1)及(l的关联

§8.3BishopPhelDs定理

§8.4James扭曲定理

§8.5关于两空间的最小内同构问题(即s-等距算子用等距算子逼近的问题)

§8.6MazurUlam定理

§8.7光滑空间与一致光滑空间

第九章Bauach代数简介

§9.1Banach代数的定义及例

§9.2Banach代数的同构

§9.3正则元、幻、极大幻与根基

§9.4豫解元、谱和广义幂零元

§9.5在可交换Banach代数中的极大幻

§9.6半单纯可交换(B)一代数中代数结构与拓扑结构的关系

习题提示

参考文献

附录关于拓扑线性空间的一些基本性质

《现代数学基础丛书》出版书目

　　本书是一本适合泛函分析初学者和相应研究生的参考书。该书以几个重要定理(包括保控线性延拓定理、共鸣定理、开映像定理、闭图像定理等)贯穿一些有趣的课题，论述Banach空间的一些基本的概念及其算子理论；对于抽象函数、Banach代数理论也做了初步介绍，各节均有习题，最后一部分是关于拓扑线性空间的几点基本性质的附录、以及全书的习题提示和参考文献。　　本书共九章，叙述泛函分析的最基本的内容。第一、二章是全书的基础，讨论赋范线性空间和线性算子的基本概念；第三、四、五章是本书的核心部分，着重讨论有界线性泛函的存在定理、共鸣定理、开映像定理与闭图像定理及其应用：第六章简要介绍抽象函数。第七、八章介绍了巴拿赫空间的结构和几何理论(如巴拿赫空间的基、James扭曲定理、最小内同构、MazurUlam定理以及光滑与一致光滑空间等)；第九章简要介绍Banach代数。本书内容丰富，有较多的例、反例及注，每章末还附有习题。　　本书可作为泛函分析的入门教材，也可供高等院校有关专业的教师、学生及研究生钻研巴拿赫空间基本理论时参考。