张量分析简明教程

前言

1 曲线坐标系

1.1 斜角直线坐标系

1.2 曲线坐标系的基矢量

1.3 坐标变换与基变换

1.4 张量(tansor)

1.5 张量的实体表示

1.6 度量张量

1.7 矢量的叉积、混合积和置换张量

1.8 Ricci符号和行列式

1.9 张量的代数运算

1.10 例题

习题一

2 张量场论

2.1 引言

2.2 克里斯托夫(Christoffel)符号

2.3 协变导数

2.4 张量对坐标的导数，张量的梯度

2.5 散度和旋度

2.6 高阶导数和拉普拉斯算子

2.7 正交曲线坐标系

2.8 积分定理

2.9 无量纲自然基标架和物理分量

2.10 正交曲线坐标系下的物理分量

2.11 例题

习题二

3 二阶张量

3.1 映射量

3.2 正则与蜕化

3.3 特征方向和不变量

3.4 Cayley-Hamilton定理

3.5 几种特殊的映射量

3.6 对称映射量的特征方向

3.7 对称映射量的主值和主方向

3.8 映射量的分解

习题三

4 曲面几何

4.1 曲面上的高斯(Gauss)坐标

4.2 曲面的第一基本(二次)型

4.3 曲面的第二基本(二次)型

4.4 曲面上的单位法向矢量与基矢量的导数

4.5 曲面上的协变导数

4.6 柯达兹(Codazzi)公式

4.7 高斯公式黎曼-克里斯托夫张量

习题四

5 笛卡儿张量

5.1 关于笛卡儿张量

5.2 标准正交基

5.3 二阶张量的矩阵表达

5.4 二阶张量的特征值，特征方向和不变量

5.5 二阶对称张量的性质

5.6 二阶反对称张量的性质

习题五

习题答案

参考文献

介绍张量分析的基本内容，包括空间曲线坐标系、张量的基本概念和代数运算、张量场论、二阶张量以及曲面上的张量。考虑到笛卡儿坐标系的广泛应用，故最后一章介绍了笛卡儿张量。各章后均有习题，书后有部分习题答案。
　　《张量分析简明教程》可作为力学专业、应用数学专业以及理工科有关专业的本科生或研究生教材，也可供有关工程技术人员参考。