2017-2018学年同步备课(人教浙江专版)必修2复习:第13点 透析卫星“追赶”问题
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第13点 透析卫星"追赶"问题

两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动,a卫星的角速度为ωa,b卫星的角速度为ωb,若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,相距最近(如图1所示).

当它们转过的角度之差Δθ=π,即满足ωaΔt-ωbΔt=π时,两卫星第一次相距最远,如图2所示.

 

     图1         图2

当它们转过的角度之差Δθ=2π,即满足ωaΔt-ωbΔt=2π时,两卫星再次相距最近.

经过一定的时间,两卫星又会相距最远和最近.

1.两卫星相距最远的条件:ωaΔt-ωbΔt=(2n+1)π(n=0,1,2,...)

2.两卫星相距最近的条件:ωaΔt-ωbΔt=2nπ(n=1,2,3...)

对点例题 如图3是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星.设它们运行的周期分别是T1、T2(T1

图3

(1)两卫星再次相距最近的时间是多少?

(2)两卫星相距最远的时间是多少?

解题指导 (1)依题意,T1

则它们运行的角度之差Δθ=2π

即t-t=2π

解得t=.