2.1.2　演绎推理

1"三段论"是演绎推理的一般模式,三段的顺序是(　　)

A.大前提、小前提、结论

B.小前提、大前提、结论

C.小前提、结论、大前提

D.大前提、结论、小前提

答案：A

2有一段演绎推理是这样的:"若直线平行于平面,则直线平行于平面内的所有直线,已知直线b⊈平面α,直线a⊆平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a"的结论显然是错误的,这是因为(　　)

A.大前提错误 B.小前提错误

C.推理形式错误 D.非以上错误

解析：大前提错误,若直线平行于平面,则它平行于平面内的无数条直线,但并非与平面内的所有直线平行.

答案：A

3在R上定义运算􀱋:x􀱋y=x(1-y),若不等式(x-a)􀱋(x+a)<1对任意实数x都成立,则(　　)

A.-1

B.0

C.-1/2

D.-3/2

解析：(x-a)􀱋(x+a)<1⇔(x-a)[1-(x+a)]<1,即x2-x-a2+a+1>0,要使x2-x-a2+a+1>0恒成立,则Δ=4a2-4a-3<0,故-1/2

答案：C

4已知数列{an}满足a1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n2an,则an=　　　　　.

解析：方法一:(归纳法)a1=1/2,a2=1/6,a3=1/12,a4=1/20,寻找分母的规律.

　　方法二:Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,

　　所以(n2+2n)an+1=n2an,

　　所以 a_(n+1)/a_n =n/(n+2),a_n/a_(n"-" 1) =(n"-" 1)/(n+1),a_(n"-" 1)/a_(n"-" 2) =(n"-" 2)/n,...,a_4/a_3 =3/5,a_3/a_2 =2/4,a_2/a_1 =1/3,

　　所以 a_(n+1)/a_1 =2/("(" n+2")(" n+1")" ).

又因为a1=1/2,所以an+1=1/("(" n+1")(" n+2")" ),