1.4　计数应用题

一、填空题

1．从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有____________________________种．

2．在100,101,102，...，999这些数中，各位数字按严格递增(如"145")或严格递减(如"321")顺序排列的数的个数是________．

3．用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有________种．

4．5个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有________种．[来源*:中%教#网~@]

5．在某次数学测验中，学号i(i＝1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{90,92,93,96,98}，且满足f(1)

6．登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是________．

7．小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的选择有________种．

8．将A，B，C，D，E五个不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内满足条件的所有不同的方法有________种．

9．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有________个．

10．连结正三棱柱的6个顶点，可以组成________个四面体．

11．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校只参观一天，那么不同的安排方法有________种．

12．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．

二、解答题

13．4位同学参加辩论赛，比赛规则如下：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同