第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.2　对数函数

2.2.1　对数与对数运算(第二课时)

学习目标

　　①理解对数的运算性质;

　　②知道能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;

　　③通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对数对简化运算的作用.

合作学习

　　一、复习回顾,承上启下

　　1.对数的定义:logaN=x,其中a∈(0,1)∪(1,+∞)与N∈(0,+∞).

　　2.指数式与对数式的互化:

　　ax=N⇔　　　　.

　　3.重要性质或公式:

　　(1)负数与零没有对数;

　　(2)loga1=　　　　,logaa=　　　　(a>0,且a≠1);

　　(3)对数恒等式a^(log_a N)=　　　　(a>0,且a≠1).

　　4.指数运算法则:

　　(1)aman=　　　　(a>0,m,n∈R);

　　(2)(am)n=　　　　(a>0,m,n∈R);

　　(3)(ab)n=　　　　(a>0,b>0,n∈R).

　　二、设计问题,创设情境

　　问题1:请同学判断以下几组数是否相等?

　　(1)lg100+lg1/10,lg(100×1/10);

　　(2)log24+log21/8,log21/2.

　　结论:　.

　　问题2:由问题1中(1)(2)的结果出发,同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗?

　　结论:　.

　　三、自主探索,尝试解决

　　如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,证明:loga(M·N)=logaM+logaN.

证明: