第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.1　指数函数

2.1.2　指数函数及其性质(第一课时)

学习目标

　　①通过实际问题了解指数函数的实际背景;

　　②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质;

　　③体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　情境1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对"水痘"应该并不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种.我们来看一种球菌的分裂过程:

　　某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,...一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的关系式是y=2x.

　　情景2:某种机器设备每年按6%的折旧率折旧,设机器的原来价值为1,经过x年后,机器的价值为原来的y倍,则y与x的关系为y=0.94x.

　　问题1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗?

　　共同点:　;

　　不同点:　.

　　二、自主探索,尝试解决

　　指数函数的概念:

　　一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.

　　问题2:为什么指数函数对底数有"a>0,且a≠1"的要求呢?

　　三、信息交流,揭示规律

　　问题3:你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的方法和内容吗?

　　研究方法:　.

　　研究内容:定义域、值域、　　　　、　　　　、　　　　.

　　问题4:如何来画指数函数的图象呢?

画函数图象通常采用:　　　　、　　　　、　　　　.有时,也可以利用函数的有关性