1.3　导数的应用

1.3.1　利用导数判断函数的单调性

1已知函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(　　)

A.[3,+∞) B.[-3,+∞)

C.(-3,+∞) D.(-∞,-3)

解析：f'(x)=3x2+a.令3x2+a≥0,得a≥-3x2.

　　由题意a≥-3x2在x∈(1,+∞)内恒成立,

　　∴a≥-3.

答案：B

2下列函数中,在(0,+∞)内是增函数的是(　　)

A.f(x)=sin2x B.f(x)=xex

C.f(x)=x3-x D.f(x)=-x+ln(1+x)

解析：选项B中,f(x)=xex,在区间(0,+∞)内,f'(x)=ex+xex=ex(1+x)>0,故f(x)在(0,+∞)内是增函数.

答案：B

3已知f(x),g(x)均为(a,b)内的可导函数,在[a,b]上没有间断点,且f'(x)>g'(x),f(a)=g(a),则当x∈(a,b)时有(　　)

A.f(x)>g(x) B.f(x)

C.f(x)=g(x) D.大小关系不能确定

解析：∵f'(x)>g'(x),

　　∴f'(x)-g'(x)>0,即[f(x)-g(x)]'>0,

　　∴f(x)-g(x)在(a,b)内是增函数.

　　∴f(x)-g(x)>f(a)-g(a).

　　∴f(x)-g(x)>0,∴f(x)>g(x).

答案：A

4设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,则当a

A.f(x)g(x)>f(b)g(b)

B.f(x)g(a)>f(a)g(x)