2.2.2　反证法

[学习目标]

1．了解反证法是间接证明的一种基本方法．

2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．

[知识链接]

1．有人说反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题，这种说法对吗？为什么？

答　这种说法是错误的，反证法是先否定命题，然后再证明命题的否定是错误的，从而肯定原命题正确，不是通过逆否命题证题．命题的否定与原命题是对立的，原命题正确，其命题的否定一定不对．

2．反证法主要适用于什么情形？

答　①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；②如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．

[预习导引]

1．反证法定义

假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫做反证法．

2．反证法常见的矛盾类型

反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．

要点一　用反证法证明"至多""至少"型命题

例1　已知x，y>0，且x＋y>2.

求证：，中至少有一个小于2.

证明　假设，都不小于2，

即≥2，≥2.

∵x，y>0，∴1＋x≥2y,1＋y≥2x.