2.3　数学归纳法(二)

[学习目标]

1．进一步掌握数学归纳法的实质与步骤，掌握用数学归纳法证明等式、不等式、整除问题、几何问题等数学命题．

2．掌握证明n＝k＋1成立的常见变形技巧：提公因式、添项、拆项、合并项、配方等．

[知识链接]

1．数学归纳法的两个步骤有何关系？

答案　使用数学归纳法时，两个步骤缺一不可，步骤(1)是递推的基础，步骤(2)是递推的依据．

2．用数学归纳法证明的问题通常具备怎样的特点？

答案　与正整数n有关的命题

[预习导引]

1．归纳法

归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明．

2．数学归纳法

(1)应用范围：作为一种证明方法，用于证明一些与正整数有关的数学命题；

(2)基本要求：它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；

(3)注意点：在第二步递推归纳时，从n＝k到n＝k＋1必须用上归纳假设．

要点一　用数学归纳法证明不等式问题

例1　用数学归纳法证明：

＋＋＋...＋<1－(n≥2，n∈N*)．

证明　(1)当n＝2时，左式＝＝，右式＝1－＝.