2．1.3 推理案例赏析

2．1.4

归纳推理的应用 　　[例1]　观察如图所示的"三角数阵"：

　　记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述"三角数阵"的特征，完成下列各题：

　　(1)第6行的6个数依次为__________、__________、______________、______________、______________、______________；

　　(2)依次写出a2、a3、a4、a5；

　　(3)归纳出an＋1与an的关系式．

　　[思路点拨]　(1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果．

　　(2)由数阵可直接写出答案．

　　(3)写出a3－a2，a4－a3，a5－a4，从而归纳出(3)的结论．

　　[精解详析]　(1)由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数．

　　[答案]　6,16,25,25,16,6

　　(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11

　　(3)∵a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4，

　　∴由此归纳：an＋1＝an＋n.

　　[一点通]　对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解了．

　　1．设[x]表示不超过x的最大整数，如[]＝2，[π]＝3，[k]＝k (k∈N*)．　

　　我的发现：[]＋[]＋[]＝3；

　　[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10；

[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21；