第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.3　幂函数

学习目标

　　①掌握幂函数的形式特征及具体幂函数的图象和性质;

　　②能应用幂函数的图象和性质解决有关的简单问题.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　请看下列问题,并将每个问题中的y表示成x的函数.

　　1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克,那么她需要支付y=　　　　(x>0)元;

　　2.如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=　　　　(x>0);

　　3.如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y=　　　　(x>0);

　　4.如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形场地的边长y=　　　　(x>0);

　　5.如果某人以x m3/s的速度向蓄水池注入了体积为1m3的水,那么他注水的时间y=　　　　(x>0).

　　二、自主探索,尝试解决

　　思考:

　　1.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现几个解析式结构上的共同特征吗?

　　2.根据我们学习的函数的概念,你能不能判断它们能否构成函数?是我们学习过的哪类函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?

　　幂函数的定义(形式定义):

　　请同学们举出一个具体的幂函数.

　　三、信息交流,揭示规律

　　y=x,y=x2,y=x3,y=x^(1/2),y=x-1,y=x-2.

　　请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.

　　总结函数性质,填写表格.

y=x3 y=x2 y=x y=x^(1/2) y=x-1 y=x-2 定义域 值域