椭圆方程及应用

张国友

　　摘 要：圆锥曲线是解析几何中的重点，也是高中数学教学过程中的重点章节之一，尤其是椭圆在教学过程和高考试卷中都占有很大的比例。在历年高考的命题中都是热点和重点之一。椭圆在初高中数学乃至高等数学中，都有广泛的应用。本论文首先对椭圆的定义进行归纳总结概述；其次给出了椭圆的方程，然后对椭圆的性质进行了归纳和总结。

　　关键词：椭圆方程 椭圆定义 离心率 应用

　　一、椭圆的定义

　　圆锥曲线包括三类曲线，分别为椭圆，双曲线，抛物线。高中数学教材中对椭圆给出了两种定义；

1、椭圆的第一定义：

平面内与两个定点距离的和等于定值的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。

第一定义展示了椭圆独特性质和几何特征。几何解析中，用垂直于圆锥锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆;把平面稍稍的倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。

2、椭圆第二定义：

平面内动点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比为常数时，这个动点的轨迹是椭圆。

圆锥曲线的第二定义，是圆锥曲线定义概念的重要组成部分，揭示了圆锥曲线之间的内在联系。学习好圆锥曲线的定义，不仅是研究圆锥曲线图像与性质的基础，而且在许多高中数学问题的解题过程中。具有不可磨灭的特殊作用。