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考点一 导数与函数的单调性 设函数f(x)在(a,b)内可导,f '(x)是f(x)的导数,则
注:(1)f(x)在(a,b)内可导为此规律成立的一个前提条件; (2)对于在(a,b)内可导的函数f(x)来说, f '(x)>0是f(x)在(a,b)上为递增函数 的充分不必要条件;f '(x)<0是f(x)在(a,b)上为递减函数的充分不必要条 件.例如:f(x)=x3在整个定义域R上为增函数,但f '(x)=3x2, f '(0)=0,所以在x =0处并不满足f '(x)>0,即并不是在定义域中的任意一点处都满足 f '(x)>0.
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