3．2.2　复数代数形式的乘除运算

　　预习课本P109～111，思考并完成下列问题

　　(1)复数乘法、除法的运算法则是什么？共轭复数概念的定义是什么？

　　(2)复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数的性质解决问题？

　　1．复数代数形式的乘法法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

　　2．复数乘法的运算律

　　对任意复数z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 　　3.共轭复数

　　已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则

　　(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是a＝c且b＝－d.

　　(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是a＝c且b＝－d≠0.

　　4．复数代数形式的除法法则：

　　(a＋bi)÷(c＋di)＝＝＋i(c＋di≠0)．

　　[点睛]　在进行复数除法时，分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母"有理化"很类似．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．(　　)