第21点　找准角度，灵活选用机械能守恒定律的表达式

机械能守恒定律的三种不同的表达式，实际上是从三个不同的角度对机械能守恒定律的理解．所以在应对有关机械能守恒的问题时，应该找准角度，选择出最佳的表达式，使问题解决起来更便捷．

1．从守恒的角度来看，系统初、末两个状态的机械能相等，表达式为E初＝E末．选用这个表达式时，要注意选择合适的零势能参考平面，并说明其位置．

2．从能量转化的角度来看，动能的增加量等于势能的减少量或动能的减少量等于势能的增加量，表达式为ΔEk＝－ΔEp.

这个表达式的优点是不用选择零势能参考平面，而且解决多个物体组成的系统机械能守恒问题很方便．

3．从能量转移的角度来看，A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量，表达式为

ΔEA增＝ΔEB减．

这个表达式常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题．

对点例题　如图1所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的光滑半圆管道，圆管截面半径r≪R.有一质量为m、半径比r略小的小球以水平初速度v0射入圆管．

图1

(1)若要小球能经过C端，初速度v0需多大？

(2)若在小球经过C端的瞬间，管壁对小球的作用力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？

解题指导　(1)选光滑轨道AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律：

mv＝2mgR＋mv ①

在最高点C小球速度满足vC≥0 ②

由①②得v0≥2