1.3.2　利用导数研究函数的极值

1函数y=(x2-1)3+1有(　　)

A.极大值点-1 B.极大值点0

C.极小值点0 D.极小值点1

解析：y'=3(x2-1)2·(x2-1)'=6x(x2-1)2,当x>0,且x≠1时,y'>0;当x<0,且x≠-1时,y'<0,故x=0为极小值点.

答案：C

2已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a,b的值分别为(　　)

A.1,-3 B.1,3

C.-1,3 D.-1,-3

解析：因为f'(x)=3ax2+b,

　　所以f'(1)=3a+b=0.0①

　　又x=1时有极值-2,所以a+b=-2.0②

　　由①②解得a=1,b=-3.

答案：A

3函数f(x)=x3-3x2-9x+5在区间[-4,4]上的最大值和最小值分别为(　　)

A.10,-22 B.10,-71

C.15,-15 D.-15,-71

解析：f'(x)=3x2-6x-9,由f'(x)=0,解得x1=-1,x2=3.而f(-1)=10,f(3)=-22,f(-4)=-71,f(4)=-15.所以最大值为10,最小值为-71.

答案：B

4设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则0(　　)

A.a>-3 B.a<-3

C.a>-1/3 D.a<-1/3

解析：令y'=aeax+3=0,得eax=-3/a.

　　设x0为大于0的极值点,则e^(ax_0 )=-3/a.

∴a<0,ax0<0.