3.2.2　复数的乘法

1若x,y∈R,且(1+i)x+(1-i)y=2,则xy=(　　)

A.1 B.2

C.-2 D.-1

解析：由题意,(x+y)+(x-y)i=2,

　　∴{■(x+y=2"," @x"-" y=0"," )┤

　　∴x=y=1,∴xy=1.

答案：A

2已知a,b∈R,则(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于0(　　)

A.(a2+b2)2 B.(a2-b2)2

C.a2+b2 D.a2-b2

解析：(a+bi)(a-bi)=a2+b2,(-a+bi)(-a-bi)=(-a)2+b2=a2+b2,∴(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)=(a2+b2)2.

答案：A

3若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=(　　)

A.4+2i B.2+i

C.2+2i D.3+i

解析：z1·z2=(1+i)(3-i)=3-i+3i-i2=3+2i+1=4+2i.

答案：A

4已知i是虚数单位,则i+i2+i3=(　　)

A.-1 B.1

C.-i D.i

解析：i+i2+i3=i-1-i=-1.

答案：A

51+2i+3i2+...+2 005i2 004的值是(　　)

A.-1 000-1 000i B.-1 002-1 002i

C.1 003-1 002i D.1 005-1 000i