上述情境中,正方形的面积为 ,4个直角三角形的面积的和 ,由于4个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不等式: ,我们称之为重要不等式,即对于任意实数a,b,都有 当且仅当 时,等号成立. 我们也可以通过作差法来证明: . 所以 ,当且仅当a=b时取等号.
a2+b2
2ab
a2+b2≥2ab
a=b
a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,