解析　(1)方法一　∵＝2＋i，

∴＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i－1＝1＋3i，∴z＝1－3i.

方法二　设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴＝a－bi，

∴＝2＋i，∴∴z＝1－3i.

(2)因为＝＝i，所以2 011＝i2 011＝i4×502＋3＝i3＝－i，故选A.

类型二　复数的几何意义

例2　已知点集D＝{z||z＋1＋i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小值和最大值．

解　点集D的图象为以点C(－1，

－)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P对应的复数为z，则|\s\up6(→(→)|＝|z|.

由图知，当OP过圆心C(－1，－)时，与圆交于点A、B，

则|z|的最小值是|OA|＝|OC|－1＝－1＝2－1＝1，即|z|min＝1；

|z|的最大值是|OB|＝|OC|＋1＝2＋1＝3，即|z|max＝3.

反思与感悟　复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z1－z2|表示复数z1，z2对应的两点Z1，Z2之间的距离．

跟踪训练2　已知复数z1，z2满足|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝，求|z1＋z2|的值．

解　如图所示，设z1，z2对应点分别为A，B，以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)为邻边作▱OACB，则\s\up6(→(→)对应的复数为z1＋z2.这里|\s\up6(→(→)|＝3，|\s\up6(→(→)|＝5，|\s\up6(→(→)|＝.

∴cos ∠AOB＝\s\up6(→(OA,\s\up6(→)

＝＝.