类型一　复数的四则运算

例1　(1)计算：＋2 012＋

；

(2)已知z＝1＋i，求的模．

解　(1)原式＝＋1 006＋

＝i＋(－i)1 006＋0＝－1＋i.

(2)＝＝＝1－i，

∴的模为.

反思与感悟　(1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化．

(2)虚数单位i的周期性：

①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)；

②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)．

跟踪训练1　(1)已知＝2＋i，则复数z等于(　　)

A．－1＋3i B．1－3i

C．3＋i D．3－i

(2)i为虚数单位，则2 011等于(　　)

A．－i B．－1 C．i D．1

答案　(1)B　(2)A