又0<θ<π/2,

　　∴θ=π/6,∴当θ=π/6 时,△ABC的面积最大,故高为OA+OD=r+r/2=3r/2 时,等腰三角形的面积最大.

答案：3r/2

7某工厂拟建一座平面图(如图)为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16 m,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖),求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.

分析：设矩形一边长为x m,从而得到总造价关于边长x的函数关系式,由实际问题求定义域,在定义域的限制条件下求最值.

解设矩形污水处理池的长为x m,宽为 200/x m,

　　根据题意得,{■(x≤16"," @200/x≤x"," )┤解得10√2≤x≤16,总造价f(x)=(2x+2×200/x)×400+400/x×248+200×80=800x+(259" " 200)/x+16 000(10√2≤x≤16).

　　令f'(x)=800-(259" " 200)/x^2 =0,得x=18,当x∈(0,18)时,函数f(x)为减函数;

　　当x∈(18,+∞)时,函数f(x)为增函数.因此在定义域内函数f(x)为减函数,当且仅当长为16 m,宽为12.5 m时,总造价最低,为45 000元.

　　 8如图,在直线y=0和y=a(a>0)之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往,家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>0)处的学校就读,每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上B(d,0)处的学校,已知船速为v0(v0>0),车速为2v0(水流速度忽略不计).