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考点三 直线与抛物线的位置关系 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题,要注意利用根与 系数的关系,避免求交点坐标的复杂运算.解决焦点弦问题时,抛物线的 定义有广泛的应用,而且还应注意焦点弦的几何性质. 焦点弦及其性质 设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)x1x2= ; (2)y1y2=-p2;(3)弦长|AB|=x1+x2+p= (α为直线AB的倾斜角);(4)S△AOB= ;(5) + = ;(6)以弦AB为直径的圆与准线相切;(7)以AF为 直径的圆与y轴相切;(8)焦点F对A,B在准线上射影的张角为90°.
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