1．7.2　定积分在物理中的应用

学习目标　1.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题.2.通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值．

知识点一　变速直线运动的路程

思考　变速直线运动的路程和位移相同吗？

答　不同．路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念：

(1)当v(t)≥0时，求某一时间段内的路程和位移均用ʃt2t1v(t)dt求解；

(2)当v(t)<0时，求某一时间段内的位移用v(t)dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为v(t)dt.

做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]

上的定积分，即ʃv(t)dt.

知识点二　变力做功问题

思考　恒力F沿与F相同的方向移动了s，力F做的功为W＝Fs，那么变力做功问题怎样解决？

答　与求曲边梯形的面积一样，物体在变力F(x)作用下运动，沿与F相同的方向从x＝a到x＝b(a

如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a

类型一　求变速直线运动的位移、路程

例1　(1)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)

A．1＋25ln 5 B．8＋25ln

C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2