例1　在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

证明　由A、B、C成等差数列，有2B＝A＋C. ①

因为A、B、C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π. ②

由①②，得B＝. ③

由a、b、c成等比数列，有b2＝ac.④

由余弦定理及③，

可得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac.

再由④，得a2＋c2－ac＝ac，

即(a－c)2＝0，因此a＝c，

从而有A＝C.⑤

由②③⑤，得A＝B＝C＝.所以△ABC为等边三角形．

规律方法　利用综合法证明问题的步骤：

(1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．

(2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路．

(3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取．

跟踪演练1　已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：＋≥4.

证明　法一　∵a，b是正数且a＋b＝1，

∴a＋b≥2，∴≤，∴＋＝＝≥4.

法二　∵a，b是正数，∴a＋b≥2>0，

＋≥2 >0，

∴(a＋b)≥4.

又a＋b＝1，∴＋≥4.

法三　＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2 ＝4.当且仅当a＝b时，取"＝"号．