(1)(x2+2x+3)dx;
(2)(sin x-cos x)dx;
(3)(cos x-ex)dx.
[思路点拨] 先求被积函数的原函数,然后利用微积分基本定理求解.
[精解详析] (1)取F(x)=+x2+3x,
则F′(x)=x2+2x+3,
从而(x2+2x+3)dx=F′(x)dx=F(2)-F(1)=.
(2)取F(x)=-cos x-sin x,
则F′(x)=sin x-cos x,
从而(sin x-cos x)dx=F′(x)dx=F(π)-F(0)=2.
(3)取F(x)=sin x-ex,则F′(x)=cos x-ex,
从而(cos x-ex)dx=F′()dx=F(0)-F(-π)=-1.
[一点通] 求简单的定积分关键注意两点:
(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则,正确求解被积函数的原函数,当原函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解;
(2)精确定位积分区间,分清积分下限与积分上限.
1.(江西高考改编)若f(x)=x2+2f(x)dx,则
f(x)dx=____________.
解析:∵f(x)=x2+2f(x)dx,
∴f(x)dx==+2f(x)dx.
∴f(x)dx=-.
答案:=-
2.(cos x+1)dx=________.
解析:∵(sin x+x)′=cos x+1,
∴(cos x+1)dx=(sin x+x)
=(sin π+π)-(sin 0+0)=π.