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2.连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦. 直线l:y=kx+b,曲线r:F(x,y)=0,l与r的两个不同的交点为M(x1,y1)、N(x2,y2), 则(x1,y1)、(x2,y2)是方程组 的解.方程组消元后化为关于x(也可 以是y)的一元二次方程Ax2+Bx+C=0(A≠0).Δ=B2-4AC,应有Δ>0.所以x1、 x2是方程Ax2+Bx+C=0的解.由根与系数的关系求出x1+x2=- ,x1x2= .所以 M、N两点间距离为|MN|= |x1-x2|,即弦长公式.也可以写成关于y的 形式,|MN|= |y1-y2|(k≠0). 3.已知弦的中点、研究弦的斜率和方程 (1)AB是椭圆 + =1(a>b>0)的一条弦,中点M坐标为(x0,y0)(y0≠0),则 AB的斜率为- .
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