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2.三种增长函数模型的比较
(1)指数函数和幂函数
一般地,对于指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长速度快于xn的增长速度,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有ax>xn.
(2)对数函数和幂函数
对于对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),在区间(0,+∞)上,随着x的增大,logax增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内,logax可能会大于xn,但由于logax的增长速度慢于xn的增长速度,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有logax
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