...

　　通过归纳推理，写出一般性结论_____________________________________________

　　__________________________________________________________(用含n的式子表示)．

　　解析：第n行右边第一个数是[]，往后是[]，[]，...，最后一个是[]．等号右边是n(2n＋1)．　

　　答案：[]＋[]＋[]＋ ... ＋[]＝n(2n＋1)

　　2．(1)如图(a)、(b)、(c)、(d)所示为四个平面图形，数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们将平面围成了多少个区域？

顶点数 边数 区域数 (a) (b) (c) (d) 　　

　　(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

　　(3)现已知某个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图形有多少条边？

　　解：(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为

顶点数 边数 区域数 (a) 3 3 2 (b) 8 12 6 (c) 6 9 5 (d) 10 15 7 　　(2)观察：3＋2－3＝2；8＋6－12＝2；6＋5－9＝2；10＋7－15＝2，

　　通过观察发现，它们的顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为V＋F－E＝2.

　　(3)由已知V＝999，F＝999，代入上述关系式得E＝1 996，故这个平面图形有1 996条边．

类比推理的应用 　　

[例2]　通过计算可得下列等式：