2．常用公式

　　(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．

　　(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．

　　(3)(1±i)2＝±2i.　　　　

　　[活学活用]

　　1．计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝(　　)

　　A．2－13i　　　　　　　 　B．13＋2i

　　C．13－13i D．－13－2i

　　解析：选D　(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.

　　2．(2017·北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，1) B．(－∞，－1)

　　C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)

　　解析：选B　因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，

　　所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，

　　又此点在第二象限，

　　所以解得a＜－1.

复数代数形式的除法运算 　　

　　[典例]　(1)(2017·全国卷Ⅱ)＝(　　)

　　A．1＋2i　　　　　　　　 　B．1－2i

　　C．2＋i D．2－i

　　(2)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为(　　)

　　A．3＋5i B．3－5i

　　C．－3＋5i D．－3－5i

　　[解析]　(1)＝＝＝2－i.

　　(2)∵z(2－i)＝11＋7i，

　　∴z＝＝＝＝3＋5i.

[答案]　(1)D　(2)A