9函数f(x)=x-4/x的零点是　　　　　.

解析令f(x)=0,即x-4/x=0,解得x=2或x=-2.

答案2,-2

10若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则a的取值范围是　　　　　.

解析由题意知,两根之积x1·x2=1/a<0,

　　故a<0.

答案(-∞,0)

11设函数f(x)={■(2x"-" 1"," @x^2 "-" 4"," )┤ ├ ■(x"∈[" 0"," +"∞)," @x"∈(-∞," 0")," )┤又g(x)=f(x)-1,则函数g(x)的零点是　　　　　　　　.

解析当x≥0时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令g(x)=0,得x=1;当x<0时,g(x)=x2-4-1=x2-5,

　　令g(x)=0,得x=±√5(正值舍去),则x=-√5.

　　故g(x)的零点为1和-√5.

答案1,-√5

12二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6

则不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　　.

解析由表可知f(-2)=f(3)=0,且当x∈(-2,3)时,y<0,故当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,ax2+bx+c>0.

答案{x|x<-2或x>3}

★13在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10 km长的线路,问如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10 km长,大约有200多根电线杆!想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?

解可以利用二分法的原理进行查找.

　　如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查.

　　这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50 m~100 m之间,即一二根电线杆附近.

14已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b是常数,且a≠0)满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实根.

(1)求f(x)的解析式.

(2)是否存在实数m,n,使得f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.